Frage wegen Lineare Gleichungen mit 2 Variablen?
Verstehe diese Aufgabe hier nicht:
24 Schüler werden in 2er und 3er Gruppen eingeteilt.
Was ist hier zu machen?! Ihr müsst mir auch nicht die Lösung sagen, sondern irgendwelche Tipps geben wie man das zu lösen hat.
Mfg
5 Antworten
Da fehlt sicherlich noch etwas oder sehe ich das falsch?
Schreibe bitte die ganze Aufgabe hin, dann kann ich dir Tips schreiben.
Mehr als überlegen kannste da nicht wirklich, weil du dich ja auf natürliche Zahlen beschränken musst. Wenn du das ausrechnen willst, würde ich einfach von 1 bis 8 alle Werte für y einsetzen und die nicht natürlichen zahlen die für x raus kommen streichen, weil eben nicht natürlich.
da steht: Es gibt mehrere Lösungen. a) 24 Schüler werden in Zweier- und Dreiergruppen eingeteilt.
2x + 3y = 23
Mehr gibt das nicht her
Schau mal hier, wenn du das unbedingt lösen willst:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm
2 m + 3 n = 24 ( 1 )
eine ===> lineare Diophantische Gleichung ( LDGL ) ; schon in der Algebra lernt man, dass eine LDGL lösbar ist genau dann, wenn der ggt ihrer Koeffizienten das Absolutglied 24 teilt ( was trivial der Fall ist )
Arndt kennt einen freien Parameter a
m = 3 ( a + 4 ) ( 2a )
n = - 2 a ( 2b )
Wir sind durch die Bedingung der ===> Kompaktheit eingeschränkt. In ( 2a ) darf m ja nicht negativ werden; dem entsprechend
a ( min ) = ( - 4 ) ( 3 )
Dann hast du 8 Dreiergruppen. Für a = ( - 3 ) hast du drei Zweier und sechs Dreier:
3 * 2 + 6 * 3 = 2 * 3 ( 1 + 3 ) = ( 4a )
= 6 * 4 = 24 ( 4b )
a = ( - 2 ) führt auf 6 Zweier und 4 Dreier:
6 * 2 + 4 * 3 = 12 + 12 = 24 ( 5 )
a = ( - 1 ) ergibt 9 Zweier und zwei Dreier . Und für a = 0 schließlich hast du zwölf zweier.
Im Prinzip nimmst du doch in jedem Step 6 Schüler = 2 Dreiergruppen weg; diese ergeben drei neue Zweiergruppen. So lange, bis alles aufgebraucht ist.
Nur ein Tipp: Die 2er Gruppe ist die Variable x und die 3er Gruppe die Variable y. Zusammen sind es 24 Schüler. Jetzt kommst du!
Alle Möglichkeiten:
Nur 12 zweier Gruppen.
9 zweier und 2 dreier Gruppen.
6 zweier und 4 dreier Gruppen.
3 zweier und 6 dreier Gruppen.
Nur 8 dreier Gruppen.