Frage wegen Lineare Gleichungen mit 2 Variablen?

5 Antworten

Da fehlt sicherlich noch etwas oder sehe ich das falsch?
Schreibe bitte die ganze Aufgabe hin, dann kann ich dir Tips schreiben.


skjonii  21.09.2016, 19:16

Mehr als überlegen kannste da nicht wirklich, weil du dich ja auf natürliche Zahlen beschränken musst. Wenn du das ausrechnen willst, würde ich einfach von 1 bis 8 alle Werte für y einsetzen und die nicht natürlichen zahlen die für x raus kommen streichen, weil eben nicht natürlich.

Blackoutd 
Beitragsersteller
 21.09.2016, 19:09

da steht: Es gibt mehrere Lösungen. a) 24 Schüler werden in Zweier- und Dreiergruppen eingeteilt.

2x + 3y = 23

Mehr gibt das nicht her


Blackoutd 
Beitragsersteller
 21.09.2016, 19:16

danke :D

skjonii  21.09.2016, 19:14

Oh, 24 natürlich

  Schau mal hier, wenn du das unbedingt lösen willst:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm

    2  m  +  3  n  =  24     (  1  )

   eine ===> lineare Diophantische Gleichung ( LDGL ) ; schon in der Algebra lernt man, dass eine LDGL lösbar ist genau dann, wenn der ggt ihrer Koeffizienten das Absolutglied 24 teilt ( was trivial der Fall ist )

   Arndt kennt einen freien Parameter a

m  = 3  (  a  +  4  )    (  2a  )
n  =  -  2  a    (  2b  )

    Wir sind durch die Bedingung der ===> Kompaktheit eingeschränkt. In ( 2a ) darf m ja nicht negativ werden; dem entsprechend

      a  (  min  )  =  (  - 4  )     (  3  )

    Dann hast du 8 Dreiergruppen. Für a = ( - 3 ) hast du drei Zweier und sechs Dreier:

3 * 2 + 6 * 3 = 2 * 3 ( 1 + 3 ) =   (  4a  )

    =   6 * 4 = 24    (  4b  )

   a = ( - 2 ) führt auf 6 Zweier und 4 Dreier:

      6 * 2 + 4 * 3 = 12 + 12 = 24   ( 5 )

   a = ( - 1 ) ergibt 9 Zweier und zwei Dreier . Und für a = 0 schließlich hast du zwölf zweier.

   Im Prinzip nimmst du doch in jedem Step 6 Schüler = 2 Dreiergruppen weg; diese ergeben drei neue Zweiergruppen. So lange, bis alles aufgebraucht ist.

Nur ein Tipp: Die 2er Gruppe ist die Variable x und die 3er Gruppe die Variable y. Zusammen sind es 24 Schüler. Jetzt kommst du!

Alle Möglichkeiten:

Nur 12 zweier Gruppen.
9 zweier und 2 dreier Gruppen.
6 zweier und 4 dreier Gruppen.
3 zweier und 6 dreier Gruppen.
Nur 8 dreier Gruppen.