Frage Sachkontext exponentielles Wachstum?

die Aufgabe lautet:

ein Teich hat eine Fläche von 233 m2. eine Algenart bedeckt zu beginn der Untersuchung 1 m2. sie wächst wöchentlich um 15%. nach wie vielen Wochen ist der gesamte Teich mit Algen bedeckt.

ich weiß nicht was ich davon wo einsetzen muss

Answer 1

[evtldocha]

Die bedeckte Fläche A(t) mit der Zeit "t" in Wochen ist:

$A\left(t\right)=A_0\cdot\left(1+15\ \%\right)^t=1\ m^2\cdot1,15^t$

Also suchst Du die Zeit für die gilt:

$A\left(t\right)=233\ m^2\ \to\ 1\ m^2\cdot1,15^t\ =\ 233\ m^2$

Das ergibt die Gleichung

$1,15^t\ =\ 233\ \ \ \ \ \ \ \ |\ln$ $t\ =\ \frac{\ln\left(233\right)}{\ln\left(1,15\right)}\ \approx39,00$

Comments

[syyna]

Danke hab’s jetzt verstanden

Answer 2

[Rammstein53]

Ansatz:

1 * 1.15^n = 233

ln ( 1 * 1.15^n) = ln ( 233 )

n * ln ( 1.15 ) = ln ( 233 )

n = ln ( 233 )/ln ( 1.15 ) ~ 39.002 Wochen