Frage bezüglich dem Herleiten von physikalischen Formeln aus den Grundeinheiten?
Guten Tag,
ich leite mir oft Formeln für physikalische Einheiten über die Grundeinheiten her, z.B wenn ich die Formel für Distanz wissen möchten dann schaue ich mir die Einheit m/s an und sehe das ich die die Sekunden unten herausmultiplizieren kann und dann habe ich m/s * s = v*t =Distanz. Soweit so klar. Das hat für mich immer relativ gut funktioniert.
Möchte man jetzt aber zum Beispiel eine Distanz aus einer Beschleunigung aus der Ruhelage über einen gewissen Zeitraum ermitteln. Dann würde man ja m/s^2 * s^2 also a*s^2 nutzen, obwohl die richtige Formel ja 1/2a*s^2 ist. Ich verstehe wo die Formel herkommt und das sie so richtig ist, aber es kommt ja der Faktor 1/2 dazu.
Kann theoretisch vor jeder Einheit ein beliebiger Faktor auftauchen?
Gibt es eine Möglichkeit zu wissen wann das passiert bzw wann nicht?
Und falls meine Frage keinen Sinn macht kann mich gerne jemand aufklären wie das alles besser funktioniert, hauptsache ich lern was.
Danke
4 Antworten
m/s^2 * s^2 also a*s^2.................du musst trennen zwischen dem "Aufgehen" der Einheiten und den tatsächlichen Verhältnissen von s zu a zu v usw .
Ohne es genau begründen zu können , kann ich doch sagen ,dass die 1/2 aus diesen mathematischen Zusammenhängen stammt
Ganz einfache Antwort: Aus Einheiten kann man keine Formeln herleiten und daher wirst Du über diesen Weg auch nie ein Erklärung für den Faktor 1/2 finden. Man kann eine Formel nur prüfen, ob sie (prinzipiell) richtig sein könn(t)e, wenn man die sich aus der Formel ergebende Einheit verifiziert.
Im Übrigen scheinst Du die Begriffe Einheit, physikalische Größe (und Dimension) und Formelzeichen wild durcheinander zu wirbeln.
Beispiel: (s=1/2a*t²)
links: (s)
Die physikalische Größe ist die "Strecke", das "Formelzeichen" ist üblicherweise "s" (hat hier nichts mit Sekunde zu tun) und die Einheit der Länge ist "m" Meter (und die physikalische Dimension ist L)"
rechts (a).
Die physikalische Größe ist die "Beschleunigung", das "Formelzeichen" ist üblicherweise "a" und die Einheit der Beschleunigung ist "m/s²" Meter durch Sekunde zum Quadrat (und die physikalische Dimension ist L/T²).
rechts (t).
Die physikalische Größe ist die "Zeit", das "Formelzeichen" ist üblicherweise "t" und die Einheit der Zeit ist "s" Sekunde (und die physikalische Dimension ist T)".
In diesem Sinne tauchen keine Faktoren vor Einheiten auf, sondern in Formeln die physikalische Größen in Beziehung zueinander bringen. Diese Faktoren sind nicht "beliebig" sondern Ausdruck der dahinter stehenden Physik.
Was Du beschreibst, das ist richtig, sofern es nur um die Einheiten geht. Es funktioniert auch bei linearen Beziehungen (Beispiel: Ohmsches Gesetz, oder eben auch der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Distanz - bei KONSTANTER Geschwindigkeit).
Aber Du kannst natürlich nicht erwarten, dass so ein "Erweitern" (multiplizieren) bei allen "physikalische Formeln" funktioniert, da diese oft andere mathematische Beziehungen als einfache Multiplikation erthalten. Bei Deinem Beispiel mit der Beschleunigung ist das ja die erste Ableitung!
Was Du meinst, haben wir beim Ingenieurstudium gehabt unter der Bezeichnung: ,,dimensionelle Analysis". Man kann damit viel erreichen; besonders bei komplexen strömungserscheinungen oder Wärmeflüssen, aber nie die Berechnung von irgendwelchen Faktoren.