Formel umstellen (Pythagoras) (Bild)?

...komplette Frage anzeigen Nach UL - (Mathe, Pythagoras)

4 Antworten

a = ( b² + (c - d)²)^(1/2)       gesucht ist c:

a = ( b² + (c - d)²)^(1/2)  II (...)²

a² = b² + (c - d)²   II -b²

a² - b² = ( c - d)²   II   a² - b² = (a+b)(a-b)

(a+b)(a-b) = (c - d)²   II  (...)^(1/2)

((a+b)(a-b))^(1/2) = c - d   II +d

((a+b)(a-b))^(1/2) + d = c   II Es gilt ja:  (u*s)^(1/2) = u^(1/2) * s(1/2)

(a+b)^(1/2) * (a-b)^(1/2)  + d = c

Daraus lässt sicht nun ablesen, dass für eine Lösung für c gelten muss:

a + b >= 0    und     a - b >= 0   II Umgeformt:

a >= - b    und    a >= b

Und damit gilt also für ein beliebiges b:

a >= |b| >= 0

Wo sind denn die Quadrate von U und UW hin, nachdem du die Wurzel gezogen hast?

Außerdem gilt: Wurzel(x²) = |x|. 

D.h. Wurzel((UL - UC)²) = |UL - UC|. Je nachdem, ob UL oder UC größer ist, ist dies gleich UL - UC oder aber UC - UL.

Sprich; der einzigste Fehler den ich gemacht habe, ist die Quadrate von U und UW nicht gemacht habe?

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@Kingkashtrim

Wie gesagt hast du auch die Betragszeichen um UL - UC vergessen. Wenn klar ist, dass UL größer als UC ist, kannst du sie dann im Nachhinein weglassen, aber so ist es erst einmal falsch.

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Wo sind die Quadrate in der 4. Zeile? Lass die bloß da!! Ansonsten alles sauber :)

LG DoktorMayo 

PS: Natürlich nicht die Betragsstriche oder ein Plusminus vergessen, denn aus negativen Zahlen kann man keine Quadratwurzel ziehen...

Ich dachte wenn man in der dritten Zeile die Wurzel zieht verschwinden die Quadrate.. Oder versteh ich das falsch?

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@Kingkashtrim

Nein! Das gilt nur für Produkte und Quotienten/Brüche.

Ähmlich ist es ja auch bei der binomischen Formel: 

(a * b)^2 = a^2 * b^2

ABER: (a+b)^2 ≠ a^2 + b^2

Oder noch ein Zahlenbeispiel: 

Wurzel (5^2 - 4^2) =Wurzel (25 - 16) =Wurzel 9 = 3 

                              ≠ 5-4 = 1

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Hat man beim Pythagoras nicht nur 3 Variabeln? A^2+b^2 =c^2

a=UW

b=(UL - UC)

c=U

Eine Seitenlänge ist eben zusammengesetzt.

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