Uiuiui, da muss ich erstmal mein mathematisches Denken wieder hochfahren... aaaalso:
Deine Faktorisierung ist leider falsch. Wenn du e aus e^4x ausklammern willst dann muss in der Klammer e^(4x-1) stehen, also insgesamt
e*[1/4 * e^(4x-1) -1/2] = 1
Aber auf diesem Weg kommst du nicht weiter. Zuerst solltest du alle Termteile ohne Variable von den Termteilen mit Variable trennen, also:
1/4 e^4x - e/2 = 1 | + e/2
<=> 1/4 e^4x = 1 + e/2
Dann eliminierst du den Koeffizienten (Vorfaktor) vor dem Termteil mit Variable:
1/4 e^4x = 1 + e/2 |*4 (oder /(1/4))
<=> e^4x = 4* (1 + e/2)
<=> e^4x = 4 + 2*e
Jetzt kannst du mit dem Logarithmus naturalis die Variable aus dem Exponenten holen:
e^4x = 4 + 2*e | ln (...)
<=> ln (e^4x) = ln (4 + 2*e)
<=> 4x = ln (4 + 2*e)
Schlussendlich noch einmal den Koeffizienten eliminieren:
4x = ln (4 + 2*e) |/4
<=> x = 1/4 * ln (4 + 2*e)
Den Rest regelt der Taschenrechner...
Viele Grüße und danke für die kleine Aufgabe ;)