Formale Sprachen?
L1 ist Deutsch
L2 ist Englisch
L3 ist Spanisch
Drei Formale Sprachen:
Wie geht man hier jetzt vor?
(L1 v L2) L3
L1 = { Fußball, Mutter, Esel}
L2 = {want, will, good}
L3 = {Hola, Dinero}
d. h. für mich (L1 v L2) ist die Menge {Fußball, Mutter, Esel, want, will, good}
(L1 v L2)L3 => ? Was kommt jetzt hier raus?
Ist das (L1 v L2)L3, das selbe wie (L1 v L2) * L3,
d. h. die Menge (L1 v L2) geschnitten mit L3?
1 Antwort
Also, die Vereinigung hast du schon mal erfasst. Das L3, was hinten steht, wird jedoch konkateniert, nicht geschnitten. Du bildest also alle möglichen Wörter, welche mit einem Wort aus L1 oder L2 anfangen, und mit einem aus L3 enden. Beispiel:
Dann gilt:
Zum Stern: Das ist die sogenannte kleenesche Hülle. Dafür konkatenierst du die Sprache beliebig oft mit sich selbst (inklusive 0-mal, das wäre dann das leere Wort ε).
Nochmal als einfaches Beispiel:
Das wäre dann also die Sprache aller möglichen Binärzahlen (und ε).
In Ordnung. Vielen Dank, erstes Problem gelöst!
Nächste Frage:
(L1 ∪ L2)* => was soll das schon wieder bedeuten?
(L1 ∪ L2) ={aa, bb, cc, dd} klar!
Was bedeutet der * ?
Und wie würde die Menge (L1 ∪ L2)* aussehen?
Ja. Ich ergänze mal meine Antwort gleich noch um deine Frage mit dem Stern.
L1* ist die sogenannte kleenesche Hülle. Dafür konkatenierst du die Sprache beliebig oft mit sich selbst. Ok, verstanden!
D. h. ich schlussfolgere daraus:
wenn (L1 ∪ L2) ={aa, bb, cc, dd} ist, dann ist:
(L1 ∪ L2)* = {ϵ,, aaaa, aabb, aaaabbcc, ddccbbaa, bbaacc...
ich verkette die Symbole beliebig oft, so wie es mir gefällt!
Genau. Wichtig ist eben noch, dass wirklich jedes der Wörter dieser Form Teil der Sprache ist. Sie hat also unendlich viele Wörter.
Ich geh jetzt nochmal die Ausgangsbsp. mit wahr oder falsch durch.
Jetzt wird mir auf jeden Fall vieles klarer!
Ich denke 1,5 und 6 sind wahr.
2 müsste falsch sein.
(L1 ∩ L2)L3 = L1L3 ∩ L2L3
Links habe ich die leereMengeL3 mit einander verkettet. Kommt hier L3 raus?
Rechts kommt auf jeden Fall die Leere Menge raus. Jetzt hängts davon ab was
leereMengeL3 verkettet ergibt?
(L1 ∪ L2)∗ = L1* ∪ L2* müsste falsch sein
(L1 ∩ L2)∗ = L1* ∩ L2* wäre in deinem Bsp. richtig, da leere Menge = leere Menge
allerdings könnte man L1 und L2 auch anders wählen, dann wäre dies falsch.
Wenn L1 a wäre und L2 aa
LInks: Schnittmenge ist leere Menge rechtes aa geschnitten aa ist aa
Sieht gut aus!
Stimme überall zu, außer in der zwei. Tatsächlich kommt auch links die leere Sprache mit drm Beispiel raus, das ist ein etwas unintuitiver Randfall.
Wenn du alle Elemente aus der leeren Menge verkettest, dann verkettest du keins.
Die Begründungen von dir sind noch etwas ungenügend für einen Beweis.
Bist du Schüler oder Student? Wird von dir rine formal korrekte Argumentation erwartet? Wenn nein ist das so schon ok ^^
Brauche keine Beweise etc. Studiere Informatik und hab das Fach Grundlagen der Theoretischen Informatik.
Ok, also merken leereMengeL3 ergibt wieder die Leere Menge!
Genau. Jedoch gult {ε}L3=L3, das bringt man anfangs gern mal durcheinander.
Nur aus Neugierde, an der Uni oder FH? Weil bei uns waren die knallhart :D
FH. Hab zuvor nen Bachelor in Wirtschaft gemacht an der Uni. FH ist auf jedenfall schwerer wie Uni.
L1L2 wäre in deinem Bsp.:
{ aacc, aadd, bbcc, bbdd} richtig?