Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen, wobei die Ecken abgerundet sind?
Hallo,
ich komme wieder mal nicht weiter...
Die Ecken eines Verkehrsschildes sind abgerundet. Welchen Flächeninhalt hat das Schild, wenn die Seitenlänge a = 900mm und der Radius r = 20mm betragen?
Die Winkel betragen alle, da es gleichseitig ist, 60°. Man muss die ganze Fläche berechnen und dann 3 mal die Fläche der Ecken subtrahieren. Auch die Ecken der kleinen Ecken sind jeweils 60°. Und in den kleines Dreiecken kann man einen Innkreis einzeichnen (r=20mm). Und den Inkreis bekommt man durch die Winkelsymmetralen.
Der Flächeninhalt des großen Dreieckes wäre:
(a*h)/2
h=Wurzel(c²-b²)
h=779,42mm
A=350.739mm²
Dann komme ich nicht mehr weiter
Danke
2 Antworten
ok, interessante Aufgabe, ich hoffe, du hast daran gedacht, dass beim ersten Pythagoras um die Höhe zu berechnen, die eine Seite nur die halbe Länge hat?
Aber zu den Ecken. Wie ich das sehe, hast du von den kleinen Dreiecken die Grundseite, nämlich 2xRadius und natürlich die Winkel. Kannst du damit die Fläche des kleinen Dreiecks berechnen? Da ja wieder alle Seiten gleichlang sind, geht das wieder über Pythagoras.
Davon ziehst du dann den Halbkreis ab. Und dann hast du die abgeschnittene Spitze
Mal 3 und von der Gesamtfläche abziehen. Theoretisch müsste es so gehen.
Nochmal
A großes Dreieck hast du, richtig berechnet. Hab ich gerade nachgerechnet.
Den Halbkreis mit Radius 20mm kannst du mit Sicherheit auch berechnen. Halt ein halber Kreis.
Dann fehlt nur noch das kleine Dreieck an den Ecken. Das geht bis zur Mitte des Kreise. Deshalb ist die Seite dieses kleinen Dreiecks auch 2xRadius lang, also 40mm.
Rechne die Fläche des kleinen Dreiecks genau so aus wie die des großen Dreiecks. Nur eben mit einer anderen Seitenlänge.
Dann nimm die Fläche des kleinen Dreiecks minus den Halbkreis. Damit rechnest du das Stück aus, was an einer Ecke des großen Dreiecks abgeschnitten wurde, um die Rundung zu erreichen.
Den Wert nimmst du mal drei, weil es drei Ecken gibt im großen Dreieck.
Dann nimmst du die Fläche des großen Dreiecks minus die Fläche/den Wert der drei abgeschnittenen Ecken, den du gerade berechnet hast. Das Ergebnis ist die Fläche des abgerundeten Dreiecks.
Aber wie kommst Du auf einen Halbkreis? Wieso muss ich den berechnen?
Aber auch zur Berechnung des kleinen Dreieckes, die Seitenlängen, wie kann man die berechnen?
Du rechnest A vom Dreieck und dann von einem Kreis mit 20 mm Radius. Die Hälfte vom Kreis ziehst du von A des Dreicks ab
Hey, Danke erstmal. Also ich verstehe das nicht ganz, wie du das meinst.