Faktorisieren Hilfe?
Hallo,
ich habe mein Grundwissen in Mathe etwas aufgefrischt und da bin ich auf eine Aufgabe gestoßen die ich nicht lösen konnte:
Faktorisiere und skizziere:
f(x) = -x^5 + 13x^3 - 36x
In der Lösung steht: f(x) = -x(x+3)(x+2)(x-2)(x-3)
Aber wie kommt man darauf? Ich bin etwas überfordert weil man x^5 und x^3 hat und somit nicht die Mitternachtsformel anwenden kann.
Mein erster Schritt wäre: (-x^5 + 13x^3 - 36x) / x =-x^4+13x^2-36
da 0 eine Nullstelle ist. Aber jetzt kommt man nicht mehr weiter. Auch mit quadratischer Ergänzung habe ich es versucht aber ich verstehe einfach nicht wie man auf die Lösung kommt.
ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen :D
2 Antworten
Erst mal (-x) ausklammern. Das sieht man, weil vor dem x⁵ ein - steht und ganz hinten nur ein Term mit Faktor x, keine alleinstehende Zahl.
Dann hast du: f(x) = (-x) • (x⁴ - 13x² + 36)
Jetzt nur noch die hintere Klammer faktorisieren.
Setze x² = z und rechne mit z weiter.
(x⁴ -13x² + 36) = z² -13z + 36.
Diese kannst du mit der pq Formel lösen. Anschließend hast du daraus (z-z1) • (z - z2), wobei z1 und z2 per pq Formel stammen, also konstant sind.
Nun noch z wieder in x² umsetzen und die beiden Klammern faktorisieren. Zur Not wieder mit pq jeweils.
Hallo,
da jeder Summand ein x als Faktor hast, klammerst Du zuerst natürlich (-x) aus, damit das Minus vor der höchsten Potenz verschwindet.
(-x)*(x^4-13x^2+36).
Da 36=(-4)*(-9) und -13=-4-9, kannst Du den Term in der zweiten Klammer zu
(x²-4)*(x²-9) umschreiben.
Die Klammern wiederum bestehen aus einer Differenz von zwei Quadraten, die nach der 3. binomischen Formel aufgelöst werden können nach dem Schema
a²-b²=(a+b)*(a-b).
Hier hast Du x²-2² bzw. x²-3².
So kommst Du letztendlich zu (-x)*(x+2)*(x-2)*(x+3)*(x-3).
Herzliche Grüße,
Willy
Danke für die Antwort! Jetzt ich es verstanden :D