Extremwertsufgabe Glassplatte?

1 Antwort

Schritt 1: Finde die (Hint: lineare) Funktion f(x) für die Bruchkante (Gerade), die durch die Punkte A (80|75) und B (60|100) läuft.

Schritt 2: Die obere rechte Ecke des zugeschnittenen Spiegels (rotes Rechteck) liegt auf dieser Gerade.

Daher ist die neue Fläche des Spiegels durch die Funktion g(x) = x * f(x) darstellbar.

Berechne aus f(x) die (Hint: quadratische) Funktion g(x)

Schritt 3: Ermittle das Maximum der Funktion g(x) im Intervall [60;80].

Die Arbeitsschritte sind jetzt bekannt, die gegebenen Daten hinreichend, die Aufgabe ist lösbar, den Rest überlasse ich dir - nicht zur Strafe, nur zur Übung!

anna1837 
Fragesteller
 13.11.2023, 21:10

Noch ne frage warum ist g(x) mit x • f(x) darstellbar wenn f(x) geschnitten wird ?

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clemensw  13.11.2023, 21:17
@anna1837

Du hast die halbe Antwort doch schon hingeschrieben:

Für die Fläche eines Rechteck gilt

A=a×b

a und b ergeben sich aus dem Punkt P (x|f(x)) f =>

a=x

b=f(x)

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anna1837 
Fragesteller
 13.11.2023, 21:10

Und warum im Intervall 60,80?

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clemensw  13.11.2023, 21:23
@anna1837

Weil nur in diesem Bereich aus dem kaputten Spiegel ein neuer rechteckiger Spiegel geschnitten werden kann.

Wenn der Glaser vom Punkt B aus senkrecht nach unten schneidet, dann hat der Spiegel die Maße 60x100.

Schneidet er von Punkt A waagrecht bis zur y-Achse, dann wird der Spiegel 80x75 groß.

Irgendwo dazwischen liegt die maximale Fläche.

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anna1837 
Fragesteller
 13.11.2023, 21:36
@clemensw

Danke ,jetzt habe ich es verstanden ❤️

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