Extremwertproblem?
Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Ich komme nicht voran.
Ich habe bislang nur a) lösen können mit der Formel: G(m,p,k)=m×(p-k)
Wobei: G = Gewinn; m = Verkaufsmenge; p = Preis; k = Herstellungskosten
Ich bräuchte die ,,allgemeine Gewinnfunktion"
1 Antwort
Gewinn=Erlös minus Kosten
G(x)=E(x)-K(x)
K(x)=5,50 Euro/kg
Erlös=verkaufte kg für den Preis p(x)=..
p(x)=Preis-Absatz-Funktion ist eine Gerade y=f(x)=m*x+b mit m<0
Je geringer der Preis,um so größer der Absatz
G(x)=p(x)*x-K(x)
2 Punkte sind gegeben: P1(10.000/10) und p2(12.000/9,75) mit 10 Euro-0,25 Euro=9,75 Euro
m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1
m=(9,75 Euro/kg-10Euro/kg)/(12.000-10.000)=-1.25*10^(-4) Euro/kg
p(x)=-1,25*10^(-4)*x+b
p(10.000)=10 Euro=-1,25*10^(-4)*10.000+b
b=10 Euro/kg+1,25*10^(-4) Euro/kg=11,25 Euro/kg
Preis Absatz-Funktion p(x)=-1.25*10^(-4)Euro/kg*x+11,25 Euro/kg
G(x)=p(x)*x-K(x)=(-1,25*10^(-4)Euro/kg*x+11,25Euro/kg)*x-5,50 Euro/kg
G(x)=-1,25*10^(-4)*x²+11,25*x-5,5 ist eine Parabel der Form
y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
a2=-1.25*10^(-4) Streckungsfaktor (Formfaktor)<0 also Maximum vorhanden
Parabel nach unten offen
Nun den Scheitelpunkt bestimmen,dann hat man das Gewinnmaximum
Der Rest schaffst du selber
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