Extremwertaufgaben wie soll ich vorgehen?
Ich schreibe in wenigen Tagen eine Klausur. Nun habe ich ein Übungsblatt jedoch keine Lösungen und da ich bis zum Klausur Termin krank geschrieben bin, kann ich auch niemanden fragen. Die Aufgaben lauten wie folgt:
2. Eine V-förmige Wasserrinne soll aus einem 30cm breiten Blechstreifen geformt werden. Welche Breite b und welche Höhe h muss die Rinne bekommen, damit ihr Querschnitt so groß wie möglich ist. 3. Eine zylinderförmige oben offene Regenwassertonne mit einem Fassungsvermögen von 200 Litern soll mit möglichst wenig Material hergestellt werden. Welche Maße muss die Tonne haben? 4. Eine neue Verpackung für einen Liter Milch in Form einer Säule mit quadratischer Grundfläche soll so hergestellt werden, dass für die Packung möglichst wenig Material verbraucht wird. Welche Maße wird diese verpackungsreduzierte Milch-packung haben? (Tipp: 1 Liter = 1000 cm³)Lösungen wären nützlich aber besonders die Vorgehensweise wäre für mich wichtig
1 Antwort
Du gehst im Prinzip immer gleich vor. Du hast einen Ausdruck der maximal ( oder mimimal je nach Aufgabenstellung) werden soll.
Bei 2. ist das die Querschnittsfläche. Sie ist ein Dreieck und berechnet sich zu
A = h * b / 2
Um einen Extremwert zu finden, muss dieser Ausdruck differenziert und nullgesetzt werden. Hier hast du allerdings das Problem, dass du zwei voneinander abhängige Variablen hast: b und h.
Deswegen benötigst du eine Nebenbedingung, um die eine Variable durch die andere auszudrücken.
Hier gilt: (b^2 + h^2) = 15^2 = 225
also
b = Wurzel (225 - h^2)
Das setzt du in die Extremalbedingung und differenzierst usw.
Am Ende musst du noch prüfen, ob nicht Randwerte eine größere Fläche ergeben. Die Randwerte wären hier h=0 und h=15.