Extremalrechnung?
Ich habe eine Hausaufgabe in Mathe zum Thema Extremalrechnung aufbekommen und ich bräuchte unbedingt jemanden, der mir beim Lösen hilft. Danke im Voraus!
2 Antworten
Wie immer bei solchen Aufgaben stellst Du zuerst die Nebenbedingung auf mit dem was gegeben ist - hier die Oberfläche eines Zylinders (ohne Deckel) - und anschließend die Zielfunktion, also das was maximal/minimal werden soll, hier das Volumen:
Nebenbedingung: O=pi*r²+2*pi*r*h=1.200
Zielfunktion: V=pi*r²*h
Damit die Zielfunktion auch eine Funktion wird, die von nur einer Größe abhängt, musst Du in diesem Fall r oder h mithilfe der Nebenbedingung ersetzen, d. h. O nach r oder h umstellen: Hier wird man natürlich nach h umstellen und das beim Volumen ersetzen, weil viel einfacher nach h als nach r umgestellt werden kann.
Hast Du h ersetzt, heißt Deine Funktion V(r)=...
Davon nun das Maximum bestimmen, also ableiten, Null setzen, usw.
27)
hier ist y=f(x)=1/x vorgegeben
gesucht ist die maximale Fläche des Rechtecks, also A=a*b. Jetzt musst Du überlegen, wie Du die Seiten a und b mit x und y ausdrückst...
Die waagerechte Seite a fängt bei der Variablen x an und endet bei x=4, d. h. a=4-x.
Die senkrechte Seite b geht vom Funktionswert f(x)=y bis y=2, also b=2-y.
Jetzt setzt Du das für a und b ein, ersetzt y durch den Funktionsterm und hast somit A(x).
Davon nun wieder das Maximum ausrechnen...
Zur ersten Aufgabe: Du brauchst die Formel für die Oberfläche es gezeigten Zylinders und die Formel für das Volumen. Da dieses maximal sein soll, must Du die Formel für das Volumen differenzieren (Extremwert-Rechnung). Eine der Variablen kannst Du vorher eliminieren über die Oberflächenformel. Alles klar?