Exponentialgleichungen Aufgabe Herdplatte?
Hallo, kann mir bei den Mathe Aufgaben jemand weiterhelfen?
1. Eine Herdplatte hat zu Beginn ihrer Abkühlung eine Temperatur von 190°C. Nach vier Minuten wird eine Temperatur von 145°C gemessen.
a) Ermitteln Sie eine Gleichung der exponentiellen Abkühlungsfunktion f der Form f(t) = a · ect + 20 mit t e R und t 2 0, welche den Abkühlungsprozess in den ersten 50 Minuten nach Beobachtungsbeginn beschreibt.
d) Ermitteln Sie eine Abkühlungsfunktion der Form g(t) = a · ecf + 20, wenn die Herdplatte nach 10 Minuten 25 % der ursprünglichen Temperatur bezogen auf den Gefrierpunkt verloren hat.
2 Antworten
f(0)=190°=a*e^(c*0)+20=a*1+20 → a=190-20=170°
f(4)=145°=170°*e^(c*4)+20
e^(c*4)=(145-20)/170=0,73529.. logarithmiert
c*4=ln(0,73529)
c=ln(0,73529)/4=-0,07687,,
f(t)=170°*e^(-0,07687*t)+20
d) ich vermute mal bezogen auf den Gefrierpunkt ist dann
f(t)=a*e^(c*t) mit a=190°
f(4)=145°=190°*e^(c*t)
e^(c*4)=145/190=0,763157.. logarithmiert
c*4=ln(0,763157)
c=ln(0,763157)/4=-0,06757
f(t)=190°*e^(-0,06757*t)
25% sind dann 190°/100%*25%=47,5°
f(t)=47,5°=190°*e^(0,06757*t)
e^(-0,06757*t)=47,5/190=0,25 logarithmiert
-0,06757*t=ln(0,25)
t=ln(0,25)/-0,06757=20,516 Minuten
Was das nun soll → bezogen auf den Gefrierpunkt → keine Ahnung
Aufgabe a.)
f(t) = a * e ^ (c * t) + 20
Folgende Wertepaare (t | f(t)) sind bekannt :
(0 | 190)
(4 | 145)
Gleichungssystem aufstellen :
I.) a * e ^ (c * 0) + 20 = 190
II.) a * e ^ (c * 4) + 20 = 145
I.) a * 1 + 20 = 190 --> a = 170
a in II.) einsetzen :
II.) 170 * e ^ (c * 4) = 125
II.) e ^ (c * 4) = (125 / 170)
II.) 4 * c = ln(125 / 170)
c = (1 / 4) * ln(125 / 170) --> c = -0.07687117493699
Also :
f(t) = 170 * e ^ (-0.07687117493699 * t) + 20
Aufgabe d.) verstehe ich nicht, sorry, vielleicht jemand anderes.
Vielen Dank! :-)