Frage zu einer Aufgabe?hoch 10?
Eine Tasse Tee wird abgekühlt. Zu Beginn beträgt die Temperatur 90 Grad. Nach zehn Minuten nur noch 66 Grad. Die Umgebungstemperatur beträgt 20 Grad.
Wie stellt man nun eine Funktion auf die den exponentiellen Abkühlungsprozess beschreibt?
Verstehe diese Aufgabe voll nicht :(
2 Antworten
Bei dieser Aufgabe hast du einen begrenzten Zerfall, da die Temperatur des Tees, nich unter die Umgebungstemperatur fallen kann.
Allgemeine Funktionsgleichung: f(x) = a · bˣ + g
Bei dieser Aufgabe ist
x: Zeit in min
f(x): Temperatur des Tees in °C
Dabei ist g die untere Grenze, hier also die Umgebungstemperatur.
a kommst du, wenn du f(0)=90 und g=20 in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt.
b bekommst du durch einsetzen des 2. Punktes f(10)=66
Als Ergebnis solltest du f(x) = 70 · 0,959ˣ + 20 herauskriegen.
Das ist die Formel für begrenztes Wachstum. Im Prinzip ist es das Gleiche, nur wirst du für c einen negativen Wert herauskriegen, da es hier eben ein Zerfall (oder eher eine Abnahme) und kein Wachstum ist.
Grenze S = 20
a berechnest du über f(0)=90
c berechnest du über f(10)=66
Du nimmst deine beiden Funktionswerte, und stellst damit ein Gleichungssystem auf, mit dem du die beiden unbekannten in f(x)=a*e^(bx) bestimmst.
Unser Mathelehrer hatte in der letzten Aufgabe irgendwas mit N(t) = S-c*a^t gesagt. S = Wachstumsgrenze, c= Restbestand, a= Wachstumsfaktor