Exponentialgleichungen?
Hallo
Ich hab bei der Aufgabe extreme Schwierigkeiten weil ichs nicht verstehe. In der Schule hab ich sie angefangen aber ich versteh es einfach nicht.
Kann mir jemand helfen?
1 Antwort
Zu a)
Das Land liegt auf der Höhe 0. Das heißt du musst das Maximum im Bereich von -9<x<0 suchen.
Dafür bildest du h'(x). Das heißt du musst 1x ableiten. Danach setzt du das ganze 0 um die Stelle mit dem Maximum zu suchen. Um abzuleiten brauchst du die Produktregel. h(x)=u*v -> h'(x)=u'*v+u*v'. In deinem Fall sind u = 5x^2 und v = e^x
h'(x)=10x*e^x+5x^2*e^x -> 10x*e^x+5x^2*e^x = 0 -> x = 0 (ist aber ein Minimum)
10x*e^x+5x^2*e^x = 0 | -5x^2*e^x
10x*e^x = -5x^2*e^x | /e^x
10x = -5x^2 | /-5x
-2 = x -> bei x = -2 liegt das Maximum. man könnte hier natürlich noch mit der 2. Ableitung Beweisen, dass es sich um ein Maximum handelt.
Die -2 setzen wir dann in h(x) ein. h(-2) = 2,71
Das bedeutet die Höhe des Deiches ist 2,71 m
Bei b) musst du die 2. Ableitung bilden und dort die 0-Stellen suchen um zu wissen an welchen Stellen (x-Werten) der Deich am steilsten ist. Die setzt du dann in die 1. Ableitung ein um die Steigungen zu ermitteln.
Bei c) hier musst du eine gerade durch den Punkt mit der höchsten Steigung legen (die Gerade hat auch die gleiche Steigung wie diese Stellung) und schauen welche Höhe bei -2 raus kommt.
Wenn du noch Fragen hast schreib einfach :)
