Exponentialfunktion lösen?

Energieexperten erwarten von 2010 bis zum Jahr 2030 einen Anstieg des globalen Energieverbrauchs um ca. 75%. Diese Entwicklung lässt sich auf den schnellen Aufholprozess der Entwicklungs- und Schwellenländer zurückführen. Bis zum welchen Jahr verdoppelt sich unter diesen Voraussetzungen der Energieverbrauch von 2010, wenn man exponentielle Zunahme zugrunde legt?

Answer 1

[evtldocha]

Bezugsjahr sei das Jahr 2010 (das markiert t=0) $E\left(t\right)=E_0\cdot b^t$

In der Aufgabe steckt die Information $E\left(20\right)=1,75\cdot E_0$

Damit: $E_0\cdot b^{20}=1,75\ \cdot\ E_0\ \ \rightarrow\ b=\sqrt[20]{1,75}\ \approx1,0284$

Also bleibt die Gleichung zu lösen: $E\left(t\right)=2\cdot E_0\ \rightarrow\ \ \left(\sqrt[20]{1,75}\right)^t=2$

Das geht wie in Deiner letzten Frage mit dem beidseitigen Logarithmieren und man bekommt:

$t=\frac{\ln\left(2\right)}{\ln\left(\sqrt[20]{1,75}\right)}$

Diese Zeit in Jahren ist vom Jahr 2010 aus gerechnet. Daher musst Du für die Antwort auf die Frage in der Aufgabe zu "t" noch 2010 addieren.