Exponentialfunktion?

Hey, wir haben als Hausaufgabe dieses Blatt bekommen, Tabelle 1 habe ich noch verstanden, ist ja nur in Rechner eingeben und auch das oben verstehe ich.

aber die letzten zwei Tabellen verstehe ich einfach nicht. Was soll dieses f-1(x)? Was soll ich daraus deuten?

wie komme ich da auf die Lösungen, ich weiß dass die vor letzte Tabelle falsch ist

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

mit f^(-1)(x) ist die Umkehrfunktion gemeint, also die Funktion, die zu einem gegebenen y-Wert den dazugehörigen x-Wert ausspuckt.

Um sie zu finden, vertauschst Du y und x der Originalfunktion und löst nach y auf.

y^2^x.

x und y vertauschen: x=2^y.

Nach y auflösen: ln(x)=y*ln(2).

y=ln(x)/ln(2).

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[evtldocha]

Was soll dieses f-1(x)?

f^-1 bedeutet die Umkehrfunktion und im Endeffekt musst Du in der Tabelle oberhalb nur x und y - Werte vertauschen und bekommt die Tabelle für f^-1

Nebenbei: Bei dieser Aufgabe zeigt es sich sehr deutlich, dass es in der Schulmathematik keine gute Idee ist, Brüche als Dezimalzahlen zu schreiben (z.B. 0,125 statt 1/8). Das verdeckt hier den Zusammenhang meiner Meinung nach komplett.

Skizze dazu (Der rote, an der Winkelhalbierenden gespiegelte Graph ist der Graph zur Umkehrfunktion f^-1)