(Es geht darum nach Z2 umzustellen)Wie löst man diese Gleichung?

Answer 1

[AusMeinemAlltag]

Du kannst Terme vorübergehen durch Buchstaben ersetzen:

√(a + b + (z_2 - 85) ^ 2) = c | ... ^ 2

a + b + (z_2 - 85) ^ 2 = c ^ 2

(z_2 - 85) ^ 2 = c ^ 2 - a - b | zweite binomische Formel anwenden

z_2 ^ 2 - 170 * z_2 + 7225 = c ^ 2 - a - b

Nun wird es Zeit c ^ 2 - a - b auszurechnen:

c ^ 2 - a - b = 1200 ^ 2 - (4424 - 3450) ^ 2 - (-2900 - (-3600)) ^ 2 = 1324

Also:

z_2 ^ 2 - 170 * z_2 + 7225 = 1324 | - 1324

z_2 ^ 2 - 170 * z_2 + 5901 = 0

Nun ganz normal die pq-Formel anwenden (Google!!):

z_2,1 = 48,6131892026795...

z_2,2 = 121,386810797321...

Weil quadrieren keine echte Äquivalenzumformung ist, kann es zu sogenannten Phantomlösungen kommen, deswegen muss man nun noch eine Probe mit der Originalgleichung machen:

SQRT = √(...)

SQRT((4424 - 3450) ^ 2 + (-2900 - (-3600)) ^ 2 + (48.6131892026795 - 85) ^ 2) = 1200

SQRT((4424 - 3450) ^ 2 + (-2900 - (-3600)) ^ 2 + (121.386810797321 - 85) ^ 2) = 1200

Beide Lösungen stimmen also.

Answer 2

[Halbrecht]

rosa unterstrichen : jeweils eine Zahl

quadrieren , wurzel ist weg . Die beiden Zahlen nach rechts

Links bleibt (z2-85)²

Nun wurzel ziehen

z2 = +85 + - wurzel ( -Zahl1 -Zahl2 + 1200²)

Comments

[NilsS668]

Danke!

Answer 3

[verreisterNutzer]

Ich weiß zwar nicht, warum Du die Zahlenwerte in den Klammern nicht erstmal ausrechnest, aber sei's drum:

$z_2^{\left(1/2\right)}\ =85\ \pm\sqrt{1200^2-\left(4424-3450\right)^2-\left(-2900-\left(-3600\right)\right)^2}$

Comments

[NilsS668]

Danke!