Erklärung?
Kann mir jmd das erklären?
Danke schon mal im Vorraus^^
5 Antworten
Hallo.
Das ist gar nicht so kompliziert wie es wirken mag. Angenommen du wirfst eine Münze, dann bekommst du entweder Kopf oder Zahl als Ergebnis. Denkbar wäre auch, dass sie auf dem Rand liegen bleibt, aber nehmen wir einfach mal an, dass das nicht passieren könnte. 😉
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Kopf (A) kommt beträgt 1/2. Die Wahrscheinlichkeit dass nicht Kopf (A mit dem Strich darüber) -> also Zahl kommt, beträgt ebenfalls 1/2.
Wenn du beides zusammenaddierst, dann kommst du auf 1 (100%). Und genau das sagt dieser Satz aus.
Dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ereignis A eintritt (die Münze zeigt Kopf) oder das Ereignis A nicht eintritt (die Münze zeigt nicht Kopf) beträgt zusammen immer 1.
Entsprechend kann man, wenn man eine der beiden Wahrscheinlichkeiten kennt, die andere ermitteln, indem von man 1 (100%) die Wahrscheinlichkeit des bekannten Ereignisses (A = 50% -> 0,5) abzieht.
P(Zahl) = 1 - P(Kopf)
P(Zahl) = 1 - P(0,5)
P(Zahl) = 0,5
Wenn es dir mit Prozent lieber ist, kannst du auch damit arbeiten.
Ich hoffe, das hat es zumindest etwas erklärt.
LG
Beispiel Würfel:
Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 ist 1/6
Die Warscheinlichkeit, dass keine 6 kommt (wäre hier das Gegenereignis) ist 5/6 (1 oder 2 oder 3 oder 4 oder 5 mit 1/6 +1/6 +1/6 + 1/6+1/6).
Beide ergänzen sich zu 1 (1/6 + 5/6 = 6/6 =1)
Klar! 😊 Der Satz auf dem Bild bedeutet:
Wenn Ereignis A eine Sache ist, die passieren kann (z. B. beim Münzwurf: "es kommt Kopf"), dann ist das Gegenereignis von A einfach "A passiert nicht" (also "es kommt Zahl").
➡️ Die Wahrscheinlichkeit, dass A passiert + die Wahrscheinlichkeit, dass A nicht passiert = 1 (also 100 %).
Mathematisch: P(A) + P(nicht A) = 1, also:
P(nicht A) = 1 - P(A)
Beispiel:
Die Wahrscheinlichkeit, dass es morgen regnet (A), ist 0,3.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht regnet:
1 - 0,3 = 0,7
Easy, oder? 😄
Mit dem Wort "ergänzen" ist hier "addieren" gemeint.
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist eine Zahl zwischen 0 und 1, und zwar ist es die Häufigkeit mit der das Ereignis in wiederholten Versuchen (die hier "Durchführungen des Zufallsexperiment" heissen) eintritt. (das ist eigentlich unsauber definiert weil ja nicht gesagt wird wie häufig, gemeint ist "oft genug" ...)
Weil immer A oder nicht-A rauskommen muss, ist die Anzahl der A-Resultate und die Anzahl der nicht-A-Resultate zusammenaddiert die Zahl der Versuche. Das dividieren wir nun durch die Anzahl der Versuche und bekommen
Anzahl der A-Resultate/Anzahl der Versuche + Anzahl der nicht-A-Resultate/Anzahl der Versuche = Häufigkeit der A-Resultate + Häufigkeit der nicht-A-Resultate = 1
kurz geschrieben P( A ) + P( nichtA ) = 1
Der Satz ist NICHT sehr tiefsinnig, eher banal.
Münzwurf bsow. Entweder kommt Kopf oder Zahl. Aber eines von beiden auf jeden Fall