Energieerhaltung?
Berechne, wie hoch diese Leuchtkugeln steigen können, wenn sie mit einer Geschwindigkeit von 150 km/h senkrecht nach oben abgeschossen werden. Wie ändert sich das Ergebnis, wenn davon ausgegangen werden kann, dass 5 % ihrer ursprünglichen Energie durch Luftreibung in innere Energie der Luft gewandelt wird.
1 Antwort
Hallo Merle54321,
für die erste Aufgabe musst Du die Kinetische Energie Eₖ = ½∙m∙v² *) beim Start mit der Potentiellen Energie Eₚ = m∙g∙h *) am Umkehrpunkt in der Höhe h (im Vergleich zum Erdboden, wo wir sie gleich 0 setzen) gleichsetzen. Dabei steht die Masse m der Leuchtkugel auf beiden Seiten der Gleichung, spielt also keine Rolle. Somit ist
(1.1) ½∙v² = g∙h,
also, nach h aufgelöst,
(1.2) v²⁄2g = v²/19,62 m⁄s² = h.
Die Maßeinheit km⁄h ist allerdings nicht SI- konform, um Eₖ damit ausrechnen zu können. Daher muss der Wert für das Tempo erst in m⁄s umgerechnet werden. Da 1 h = 3600 s ist, ist
(2.1) 1 m⁄s = 3600 m⁄h = 3,6 km⁄h = 18⁄5 km⁄h.
Daraus ergibt sich die Umrechnung
(2.2) v = 150 km⁄h∙5⁄18 (m∙h)/(km∙s) = 750⁄18 m⁄s = 125⁄3 m⁄s = 41⅔ m⁄s.
Das musst Du in (1.2) einsetzen, um h zu erhalten.
In der zweiten Aufgabe reduziert sich diese Steighöhe um 5%, denn Steighöhe und potentielle Energie sind ja proportional.
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*) Die Formeln stimmen nur in sehr guter Näherung, weil das Tempo sehr klein ist und h sehr klein im Vergleich zum Erdradius ist, sodass wir die Gravitationsfeldstärke (= Fallbeschleunigung) als konstant annehmen können.