Elastischer Stoß, Kinetische Energie Erhaltung, Impuls Erhaltung Widerspruch?
Mir ist das einfach nicht begreiflich....also ich habe beim elastischen Stoß ja sowohl eine Erhaltung der kinetischen Energie als auch der Vektorsumme was für mich ein Widerspruch ist. Angenommen ich habe zwei Objekte A1 und A2 mit identischer Masse. A1 hat zudem die Geschwindigkeit v1 während A2 zu Beginn des Vorgangs unbewegt ist. Jetzt hat A1 die kinetische Energie von 1/2 m * v1^2 und den Impuls von mv1.
Nun trifft A1 auf A2: Da die Massen identisch sind, muss sich nach dem Impulserhaltungssatz die Geschwindigkeit auf beide Objekte gleichmäßig verteilen also halbieren. Somit haben wir A1 mit v1/2 und A2 mit v1/2. Jetzt haben wir als Summe der kinetischen Energien jedoch 1/2m(v11/2)^2 + 1/2m(v11/2)^2= m(v11/2)^2=1/4mv1^2 also nur halb so viel kinetische Energie jetzt frag ich mich wo in meiner Schlussfolgerung der Fehler liegt....ich habe eine Vermutung die jedoch wiederum im Widerspruch zur Impulserhaltung ist nämlich, dass die 50/50 Aufteilung der Energie nicht einer 50/50 Aufteilung der Geschwindigkeit entspricht was allerdings darauf hinaus laufen würde, dass die Summe der Geschwindigkeiten von A1 und A2 größer ist als die ursprüngliche von A1 was ja aber mit der Impulserhaltung nicht sein kann... hat da irgendwer eine Idee oder entdeckt einen Fehler ???
4 Antworten
Ich habe gerade deinen Fehler gefunden. Das was du versuchst, zu beschreiben ist der unelastische Stoß. Ich habe hier mal ein Beispiel für den elastischen Stoß aufgeführt, der in der Fragebeschreibung stand. Den unelastischen Stoß kann ich dir gerne auch noch erklären, wenn du möchtest. :)
A1 hat die m1 und A2 hat die gleiche Masse. Zu Beginn ruht A2 und hat somit die Geschwindigkeit v2=0m/s. A1 wird in Bewegung gesetzt und hat die Geschwindigkeit v1=1m/s. Treffen die beiden Waagen aufeinander wird die komplette kinetische Energie auf A2 übertragen. Dadurch hat A2 die Geschwindigkeit v=1m/s. A1 ruht nach dem Zusammenprall. Beim Elastischen Stoß wird somit auch der Impuls von A1 auf A2 übertragen.
Rein teoretisch hast du zwei Unbekannte und mit den beiden Erhaltungssätzen auch zwei Bedingungsgleichungen - also alles Paletti.
Ich - und nicht nur ich - weise jedoch darauf hin, dass du da praktisch ganz anders rang ehen musst, wobei ich noch eine kleine Zusatzentdeckung gemacht habe.
Als Erstes berechnest du die Schwerpunktsgeschwindigkeit V ; der Schwerpunkt vereinigt in sich die Gesamtmasse, in deinem Beispiel M = 2 m . Er vereinigt in sich auch den Gesamtimpuls
P = m v ( 1 )
weil die zweite Masse ja ruht. Daraus folgt V
P = M V = 2 m V = m v ===> V = v / 2 ( 2 )
Weitere Rücksicht auf irgendwelche Massen oder Erhaltungssätze brauchst du nicht mehr nehmen. Die Schwerpunktsgeschwindigkeit V stellt sich nämlich heraus als aritmetisches Mittel aus Anfangsgeschwindigkeit v1;2 und Endgeschwindigkeit u1;2 ; das genau hat vor mir noch niemand bemerkt:
V = 1/2 ( v1;2 + u1;2 ) ( 3 )
Diese Merkregel kannst du sogar noch griffiger fassen:
" Die LANGSAME Masse ist nach dem Stoß um genau so viel SCHNELLER als der Schwerpunkt, wie sie vorher LANGSAMER war. "
" Die SCHNELLE Masse ist nach dem Stoß um genau so viel LANGSAMER als der Schwerpunkt, wie sie vorher SCHNELLER war. "
Okay; ziehen wir die Nutzanwendung daraus. Die langsame Masse hat Geschwindigkeit Null, ist demnach um v / 2 langsamer als der Schwerpunkt V in ( 2 ) . Also wird sie nach dem Stoß um v / 2 schneller sein; u1 = v / 2 + v / 2 = v . ( Für die Schnelle Masse kannst du eine entsprechende Rechnung durchführen. )
Aktion Feuerzangenbowle
" Jetz stellemer ons janz domm; unne sagemer so: "
Die beiden Erhaltungssätze lassen nur zwei Zustände zu: Vorher und Nachher ( Beachte, dass die Geschwindigkeiten VOR dem Stoß immer auch eine Lösung des Problems sind. )
Wir haben Symmetrie; beide Massen sind gleich. Du magst das gerne mit meiner Regel ( 3 ) überprüfen; aber es leuchtet doch spontan ein, dass wenn beide Massen gleich sind, die zweite Lösung des Problems nur darin bestehen kann, dass die beiden Geschwindigkeiten ausgetauscht werden.
die Geschwindigkeit auf beide Objekte gleichmäßig verteilen also
halbieren.
Diese Aussage ist falsch, einmal speziell in diesem Fall und zum anderen auch prinzipiell. "Verteilen" können sich nur physikalische Größen, die auch in einem Körper enthalten sind, dies sind sogenannte mengenartige Größen, dazu gehören Energie, Impuls, Drehimpuls, Entropie, Stoffmenge, elektrische Ladung etc. Bei diesen Größen kann man davon sprechen, dass sie von einem Körper auf einen anderen übergehen.
Die Geschwindigkeit ist aber keine mengenartige Größe, es gibt keine Übertragung von Geschwindigkeit.
Nun zu deinem speziellen Problem: Wenn die Wagen gut gelagert sind, es also keine Reibung gibt, fließt auch kein Impuls an den Boden ab (der Abfluss an die Luft anhand des Luftwiderstands lassen wir sowieso mal weg), damit ist der Impuls vor UND nach dem Stoß in der Summe der beiden Wagen derselbe, und zwar ist dies unabhängig davon, welcher Art der Stoß ist.
Damit ist klar, dass es, wenn man nur den Impuls betrachtet, unendlich viele Arten von Stößen gibt: Einmal verteilt sich der Impuls (Achtung! nicht die Gesschwindigkeit) gleichmäßig auf beide Körper, er kann auch komplett auf den anderen Körper übergehen oder jede Mischform davon.
Was jetzt genau passiert, ist mit dem Impuls nicht zu bestimmen, hier braucht man nun noch eine zweite mengenartige Größe, nämlich die Energie. Prinzipiell könnten die beiden Wagen aneinander kleben bleiben, oder sie stoßen sich perfekt voneinander ab oder eine Mischung von beiden.
Du beschreibst den Klebeversuch, und dies ist der komplett unelastische Stoß. Hier stimmt die Rechnung, die Hälfte der Energie wird dissipiert, also für Verformung etc. verwendet.
Der elastische Stoß soll aber gerade die kinetische Energie erhalten. Du hast also als Voraussetzung die Energiegleichung und die Impulsgleichung , und durch Lösen dieses Gleichungssystems bekommst du dann eben raus, dass der erste Wagen ruht und der zweite den ganzen Impuls übernommen hat.
du beschreibst ja keinen elastischen Stoß...