E Funktion was kommt raus?
1 Antwort
Also so so sieht der Graph der Funktion aus:
a) Da müssen wir ausrechnen, bei welchem t das Maximum liegt.
Dazu müssen wir die Funktion erstmal ableiten:
Nun soll f'(t) = 0 sein, da wir ja das Maximum suchen:
f'(t) = 0 = -(1600t - 4000)*e^(-2t/5)
Nun wissen wir, dasse hoch irgendwas nie 0 werden kann. Gemäß des Satzes vom Nullprodukt muss also die Klammer zu 0 werden:
(1600t - 4000) = 0
1600 t = 4000
t = 2,5
Der Verkaufsstart muss also zwei Monate vor Dezember erfolgen, damit das Maximum 2,5 Monate später im Dezember liegt und das wäre dann Ende September bis Anfang Oktober.
b)
Langfristig werden die Verkaufszahlen gegen 0 gehen, da die Funktion eine waagrechte Asymptote bei f = 0 hat.
Begründung:
für t -> ∞ strebt 1/e∞ gegen 0 und damit strebt auch f(t) gegen 0.
c) Wir bilden die Ableitung von F und die muss dann zu f(t) führen:
Nun müssen wir der Vollständigkeit halber noch nachweisen, dass F(0) = 0 ergibt, da die Intergrationskonstante von C = 25000 beim Ableiten wegfällt:
F(0) = 25000 - 10000(2,5 + 0)* e^0 = 25000 - 2,5 * 10000 = 0
q.e.d.
d)
Das berechnen wir mit F(12) - F(0) und das ergibt 23807 Stück
e)
Überlegung:
Pro Monat werden 2000 Stück produziert.
Die Gesamtproduktion P beträgt dann:
P = 2000(t + x)
wobei x der Vorlauf ist.
Nun muss gelten:
P ≥ F
Wir setzen an:
P = F und das darf nur einen Schnittpunkt (= Berührpunkt) geben. Das auszurechnen ist mir jetzt aber zu aufwändig und womöglich gibts auch noch einen einfacheren Ansatz.
Man kann aber auch eine grafische Lösung suchen, indem man F(t) plottet und
bei P(t) das x so wählt, dass sich beide Kurven berühren:
Man müsste also mindestens 2,7 Monate vor Verkaufsstart anfangen zu produzieren. Man könnte den Produktionsbeginn also z.B. auf den 1.7. des Jahres legen.
Wow. Vielen Dank. Ich verstehe es schon viel besser. Dankeschön
Ja bei Aufgabe 8. Was sind da die Lösungen könnten Sie mir das bitte erklären ich komm nicht mit