Dynamische Masse Herleitung?
warum wählen wir w < v < c so?
1 Antwort
Hallo NetterGau,
dass w < 1¹) und v < 1¹) sein müssen, ergibt sich aus der Struktur der Raumzeit²). Wir denken uns die Koordinatensysteme so ausgerichtet, dass sich das Raumschiff im Ruhesystem der Mauer mit w in y-Richtung bewegt und Du Dich mit v in x-Richtung bewegst; die Mauer bewegt sich also in Deinem Ruhesystem mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung).
Wir wollen aber, dass w << 1¹) ist, damit wir für w keinen LORENTZfaktor berücksichtigen müssen, weil der praktisch gleich 1 ist.
Mit "LORENTZfaktor" (für v) ist der Ausdruck
(1) γ := 1/√{1 − v²}¹)
gemeint. Das ist ja auch der Faktor, um den der Zeittakt einer Uhr, die relativ zur Mauer ruht, in Deinem Ruhesystem betrachtet (was hier "berechnet" heißt) länger ist (der Zeittakt Deiner Uhr ist übrigens im Ruhesystem der Mauer um denselben Faktor länger).
Die Überlegung ist die, dass dies auch für jeden Vorgang gilt, der sich relativ zur Mauer an derselben Stelle (entlang der x-Achse) abspielt, auch der, dass das Raumschiff vor dem Einschlag eine Strecke Δy zurücklegt.
Da der Impuls des Raumschiffs in y-Richtung nicht von seiner Geschwindigkeit in x-Richtung abhängen kann, muss es daher eine dynamische Masse oder Impulsmasse mγ haben, wobei m seine Ruhe- oder Eigenmasse ist.
-- Anmerkungen --¹) Um Schreibarbeit zu sparen, können wir Strecken in derselben Maßeinheit angeben wie Zeitspannen, wobei 1s ≈ 3×10⁸ m ist. Dadurch ist automatisch c = 1. Für praktische Belange können wir immer noch die Nanosekunde (1ns ≈ 30cm) und die Mikrosekunde (1μs ≈ 300m) verwenden.
²) Was inmmer sich relativ zu einem Körper mit c bewegt, bewegt sich relativ zu jedem Körper mit c. Deshalb kann sich ein Körper relativ zu einem anderen nicht mit c bewegen, da er sich sonst relativ zu jedem Körper einschließlich sich selbst mit c bewegen müsste. Relativ zu sich selbst bewegt sich ein Körper aber definitionsgemäß überhaupt nicht.
"da er sich sonst relativ zu jedem Körper einschließlich sich selbst mit c bewegen müsste." warum?
Weil etwas, das sich relativ zu einem Körper mit c bewegt, sich relativ zu jedem Körper mit c bewegt.
Beachte: Mit "relativ zu einem Körper B" ist "im Ruhesystem von B" gemeint. Die Differenzgeschwindigkeit zweier Körper im Ruhesystem eines dritten ist etwas ganz anderes.
"der Zeittakt Deiner Uhr ist übrigens im Ruhesystem der Mauer um denselben Faktor länger" warum?
Weil Fortbewegung relativ ist: Statt Dich selbst als ruhend und die Mauer als mit konstanter 1D-Geschwindigkeit −v bewegt zu betrachten, kannst Du die Mauer als ruhend und Dich als mit +v bewegt betrachten.
Diejenige Uhr, die als bewegt interpretiert wird, ist auch als langsamer gehend zu interpretieren.
"Das ist ja auch der Faktor, um den der Zeittakt einer Uhr, die relativ zur Mauer ruht, in Deinem Ruhesystem betrachtet (was hier "berechnet" heißt) länger ist"?
Hier habe ich mich vielleicht etwas zu kompliziert ausgedrückt. In Deinem Ruhesystem hat eine mit der Mauer mitbewegte Uhr einen um den Faktor γ längeren Zeittakt.
Das heißt allerdings nicht, dass Du sie die ganze Zeit in Zeitlupe um den Faktor γ siehst, sondern dieser Faktor kommt bei einer Berechnung raus, bei der Du die Verzögerung des Lichts berücksichtigen musst.
Und γ kommt auch nur heraus, wenn Du Dich selbst als ruhend betrachtest, was Du kannst, aber nicht musst.
Was Du siehst, hängt davon ab, ob die Mauer mit ihrer Uhr noch auf Dich zukommt oder sich schon wieder von Dir entfernt.
Nähert sie sich noch, sieht ihr Zeittakt für Dich sogar kürzer aus, nämlich um den Faktor
√{(1 − v)/(1 + v)} =: 1⁄K = γ(1 − v).
Entfernt sie sich wieder, sieht ihr Zeittakt tatsächlich länger aus, aber nicht um den Faktor γ, sondern um
√{(1 + v)/(1 − v)} = K = γ(1 + v).
es geht mir ja konkret darum dass w kleiner v ist
w muss so klein sein, dass sein LORENTZfaktor 1/√{1 − w²} gleich 1 gesetzt werden kann, sonst stört er, weil die Rechnung unnötig kompliziert wird.
v sollte so groß sein, dass 1/√{1 − v²} signifikant von 1 abweicht, sonst landen wir einfach bei der NM.
"da er sich sonst relativ zu jedem Körper einschließlich sich selbst mit c bewegen müsste." warum?
"der Zeittakt Deiner Uhr ist übrigens im Ruhesystem der Mauer um denselben Faktor länger" warum? "Das ist ja auch der Faktor, um den der Zeittakt einer Uhr, die relativ zur Mauer ruht, in Deinem Ruhesystem betrachtet (was hier "berechnet" heißt) länger ist"?
"Da der Impuls des Raumschiffs in y-Richtung nicht von seiner Geschwindigkeit in x-Richtung abhängen kann, muss es daher eine dynamische Masse oder Impulsmasse mγ haben, wobei m seine Ruhe- oder Eigenmasse ist."?
es geht ,ir ja konkret darum dass w kleiner v ist