Distributivgesetz - Ist Regel 6 wirklich richtig (ChatGPT)?

Ich würde das gerne so in mein Notizheft übertragen, bin mir aber nicht sicher ob die Regel 6 wirklich so richtig ist. Müsste da nicht bc - bd stehen? Danke im vorraus!

Answer 1

[Elumania]

Du kannst ja den Test machen:

a = 1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4

(1-2)(3-4) = +1

1*3-1*4-2*3+2*4 = +1

Also passt es.

Answer 2

[evtldocha]

Müsste da nicht bc - bd stehen?

Mach selbst die Probe durch 3-malige Anwendung des Gesetzes, von dem hier die Rede ist. Zuerst setzen wir mal e = (c-d): Dann ist

$\left(a-b\right)\cdot\left(c-d\right)=\left(a-b\right)\cdot e\ =a\cdot e-b\cdot e$

Jetzt machen wir die Ersetzung wieder rückgängig und ersetzen e wieder durch die Klammer und wenden noch zweimal das Distributivgesetz an.

$a\cdot e-b\cdot e=a\cdot\left(c-d\right)-b\cdot\left(c-d\right)=a\cdot c-a\cdot d-b\cdot c+b\cdot d$

Also steht da nicht bc - bd. sondern -bc + bd

Answer 3

[DerRoll]

(-b)*(-d) = +bd

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[sparklingo]

Danke!