Den Radius an der Oberkante eines kegelförmigen Messbechers berechnen?
Servus, ich hänge an der aufgabe 3a) wie auch b) kann mir jemand sagen wie diese funktionieren ?
Danke im Voraus :)
5 Antworten
Okay. Da ich b) gerade in zwei Teile gesplittet habe, hier nochmal die Ausführung.
Der erste Kegel und der zweite Kegel sind ähnlich zueinander, da sich weder Seitenverhältnisse, noch Winkel ändern. Bei der Ähnlichkeit gilt: Volumen(neu)=Volumen(alt)*k³. Wenn wir nun einsetzen: 200cm³=500cm³*k³ und dann nach k umstellen, kommt ungefähr k=0,7368063 raus. Das ist der Streckungsfaktor. Wenn du nun wissen willst, wie lang die Seitenkante s des neuen Kegels ist, dann kann man sich das ganze als ein rechtwinkeliges Dreieck vorstellen:
a ist dabei der Neue Radius, b ist die neue Höhe des Kegels und c ist gesucht.
Die neuen Größen ergeben sich aus den alten*k
Da du den Satz des Pythagoras verwenden kannst, gilt: c=Wurzel(a²+b²)
oder eben:
c ist also ca. 9,989 cm. c ist auch die Seitenkante btw.
nun musst du das ganze nur - die gesamte Seitenkante rechnen, und du hast das Ergebnis.
Du kannst übrigens auch ganz leicht prüfen, ob die Werte für a und b (und dann somit auch c) stimmen:
Da sollte 200 rauskommen, da das Volumen des neuen Kegels 200cm³ od. auch 0,2dm³ sein soll.
Klar! Mach das :) Hoffen wir mal, dass ich keinen Fehler gemacht habe
Die Formel für das Volumen eines Kegels lautet
Du hast eigentlich alles gegeben was du brauchst, um den r auszurechnen.
V=0,5dm³ -> 500cm³; h=12cm du setzt also ein:
nun nur noch per solve in den Taschenrechner eingeben, oder selber nach r umstellen, um das Ergebnis für a) zu bekommen.
bei b) muss ich nochmal kurz nachdenken
Okey danke auf die Lösung von a bin ich grad selbst noch gekommen :) aber bei b) weiß ich leider keinen ansatz nicht :/
ps: bin versehentlich auf "nicht hilfreich" gekommen...
Okay also bei b)
Kegel 1 und Kegel 2 (der kleinere Kegel) sind Ähnlich zueinander. Bei Ähnlichkeit gilt: Volumen des neuen Körpers = Streckungsfaktor³ * Ausgansvolumen. Du setzt hier wieder ein: 200=k³*500. Das stellst du jetzt wieder um, oder nutzt den Rechner. Das Ergebnis gibt an, um wie viel kürzer alle Strecken in dem neuen Kegel im Vergleich zum ersten sind. Den Rest solltest du selber schaffen! :)
ich habe 0.44 dm für r bestimmt und k mit 0.73
Das neue Volumen wird aber nicht 0.2
Wo ist der Fehler ?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F3*pi*%280.44*0.73%29%C2%B2+*+%281.2*0.73%29+
bei mir passt es. Meine Gegenrechnung kommt auf genau 200 beim Volumen.
wie rechnest du es genau ? Ich komme leider auch nicht auf die 200..
ich habe dir eine ganz neue, komplette Antwort geschrieben :)
kannst du meine neue Antwort nochmal überprüfen? Da musste man sich doch ganz schön durchkämpfen. Kann sein, dass da ein Fehler drinne ist. (hoffen wir es mal nicht)
Wie genau bist du auf den Radius r gekommen? Der alte Radius ist laut deiner Rechnung in der Antwort ja knapp 0,63cm. Wenn man k jetzt noch auf 0,74 rundet, kommen ungefähr 0,2dm³ als Volumen raus, das passt ja.
Ich hab's dir ja schon privat geschrieben, aber damit es jeder sehen kann; deine Antwort (und deine "neue Antwort) stimmt. Die gesuchte Seitenkante ist gerundet 10cm lang (du kommst gerundet auf 9,99, da du die vorherigen Werte bereits öfters gerundet hast), die Seitenkante des gesamten Kegels ist etwa 13,557cm lang. Damit beträgt der gesuchte Abstand ungefähr 3,557cm.
Halbrechts Antwort ist genau so korrekt.
Okay es gibt eine viel einfachere Variante. Sorry.
hier. Also. b = Höhe des neuen Kegels = Höhe des alten Kegels * k
a = Radius des alten Kegels *k
c = gesucht
c= Wurzel aus (a²+b²)
Edit: Ich würde da auf 9,98 kommen
Formel für Volumen umstellen nach r !
V = 1/3 * pi * r² * h
Wurzel ( V/(1/3 * pi * h) = r
Wurzel ( 0.5/(1/3 * pi * 1.2)
b ist recht tricky
der 0.5 Becher hat r und h
Beim 0.2 Becher ( u nten) nenne ich die Größen
ru und hu
Strahlensatz
h/hu = r/ru
zwei Unbekannte
aber mit den 0.2 dm²
kann man
0.2 = 1/3 * pi*ru² * hu
nach hu oder ru auflösen
0.6/(pi*ru²) = hu
h/hu = r/ru
h / ( 0.6/(pi*ru²) ) = r/ru
h*pi*ru²/ 0.6 = r/ru
mal ru und mal 0.6
h*pi*ru³ = 0.6r
ru³ = 0.6r/(h*pi)
Genau, so geht's auch, hier muss man nicht zwingend mit Skalierungen argumentieren. Der gute alte Strahlensatz tut's auch.
Hey, hab da ganze jetzt mal durchgerechnet und es scheint zu stimmen :) Ich werde morgen aber mit meinem Lehrer mal zu zweit über diese Aufgabe reden (da es eig nur eine Fleiß Aufgabe war^^) und ihm deine Lösung zeigen, wenn das in Ordnung ist ? und dann würde ich natürlich Nachmittags/Abends nochmal Rückmeldung geben! :)