cosh C->C surjektiv beweisen?
Wie mache ich das
2 Antworten
Sei y eine beliebige komplexe Zahl. Du musst beweisen, dass es eine komplexe Zahl z gibt, sodass y = cosh(z).
D.h. y = (e^z + e^(-z)) / 2. Kannst du diese Gleichung vielleicht nach z auflösen?
Das ist doch einfach eine quadratische Gleichung [vergiss nicht, dass y eine feste Zahl ist]. Also kannst du das z.B. mittels pq-Formel lösen.
ok hab jetzt t=y+oder-wurzel (y^2-1)
Mit rücksubstitution z=ln(y+oder-wurzel (y^2-1))+2kPi*i k element aus Z
Ost das jetzt der beweis dass cosh(z ) surjektiv ist?
Hi :)
ich sitz grade an der selben Aufgabe und muss die morgen abgeben.
Hier gibt's Melvissimos Tipp auch nochmal gut veranschaulicht:
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=136885&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F
Allerdings eben nicht bezogen auf die komplexen Zahlen. Nichtsdestotrotz sind wir schon nah dran.
Dicht dran. Du weißt jetzt, wie du z in Abhängigkeit von y wählen müsstest. Aber geht das auch wirklich so für jedes y? Man kann ja nicht aus jeder Zahl den Logarithmus ziehen.
mit C meinst du die Menge der komplexen Zahlen? Du sagst nicht viel. Hast du eine Version der Frage mit eindeutiger Schreibweise? Wie soll man das beantworten?
Die aufgabe heißt zeigen sie dass cosh : C->C surjektiv ist.
Damit sind halt die komplexen Zahlen gemeint
Die korrekte Schreibweise lässt sich eigentlich herauslesen...
f: C->C , f(x)=: cosh(x)
Ich mal e^z=t gesetzt
Hab jetzt t^2-2yt+1=0
Wie löse ich das