Monotonie von f: R -> [1,unendlich), f(x)=cosh(x)?

wie kann ich die Monotonie zeigen, wir dürfen keine Ableitungen benutzen. Könnte mir sie jemand erklärend vorrechnen?

Answer 1

[gigrais]

Wir nutzen aus: cosh(x) = 1/2(e^x + e^-x)
Sei a>0, dann 

         cosh(x+a)=1/2(e^(x+a) + e^-(x+a)) > 1/2(e^(x) + e^-(x)) = cosh(x)


Aus der Ungleichung cosh(x+a) > cosh(x) folgt direkt die Monotnie.

Answer 2

[gilgamesch4711]

   Ich setze voraus

   x  >  0  ===>  cosh  (  x  )  >  1  ;  sinh  (  x  )  >  0        (  1  )

   Dann hast du das Additionsteorem

   cosh  (  a  +  b  )  =  cosh  (  a  )  cosh  (  b  )  +  sinh  (  a  )  sinh  (  b  )     (  2  )

  Wir haben zunächst einen proportionalen Beitrag; das Produkt zweier Zahlen größer eins ist natürlich größer als jeder der Faktoren. Dazu kommt noch das positive sinh Restglied.

Answer 3

[NoTrolling]

Vielleicht zeigen, dass der (Grenzwert des) Differenzenquotienten zwischen zwei beliebigen Punkten immer größer als Null ist?