Monotonie von f: R -> [1,unendlich), f(x)=cosh(x)?

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3 Antworten

Wir nutzen aus: cosh(x) = 1/2(e^x + e^-x)
Sei a>0, dann 


         cosh(x+a)=1/2(e^(x+a) + e^-(x+a)) > 1/2(e^(x) + e^-(x)) = cosh(x)


Aus der Ungleichung cosh(x+a) > cosh(x) folgt direkt die Monotnie.

   Ich setze voraus

   x  >  0  ===>  cosh  (  x  )  >  1  ;  sinh  (  x  )  >  0        (  1  )

   Dann hast du das Additionsteorem

   cosh  (  a  +  b  )  =  cosh  (  a  )  cosh  (  b  )  +  sinh  (  a  )  sinh  (  b  )     (  2  )

  Wir haben zunächst einen proportionalen Beitrag; das Produkt zweier Zahlen größer eins ist natürlich größer als jeder der Faktoren. Dazu kommt noch das positive sinh Restglied.

Vielleicht zeigen, dass der (Grenzwert des) Differenzenquotienten zwischen zwei beliebigen Punkten immer größer als Null ist?

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