Cos(2x)=0 lösen?
Ich steh grade echt auf dem Schlauch. Kann mir jmd bitte erklären wie des geht?
Danke!
5 Antworten
Hallo miracle0,
hier kannst du auch mit dem Arkuskosinus, also der Umkehrfunktion vom Cosinus, arbeiten. cos(a)=b arkcos(b)=a
Also hättest du hier stehen: arkcos(0)=2x
Dann durch zwei teilen: arkcos(0):2=x
Und jetzt braucht du nur noch einen Taschenrechner. (Zur Info: Auf dem Taschenrechner wird der arkcos als cos^-1 dargestellt)
Also du brauchst nicht zwangsläufig einen Taschenrechner, sondern kannst auch überlegen, was der Arkuskosinus von 0 ist. Ist ja nicht allzu schwer.
Die Nullstellen der cos-Funktion sind bei π/2 + k ⋅ π für ganze Zahlen k. Damit erhält man ...
Die Lösungsmenge der Gleichung cos(2x) = 0 bzgl. der Variablen x ist demnach ...
{ π/4 + k ⋅ π/2 │ k ∈ Z }
bzw.
{..., -7π/4, -5π/4, -3π/4, -π/4, π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4, 9π/4, ...}
Hallo,
der Kosinus wird für alle ungeraden ganzzahligen Vielfachen von pi/2 gleich Null, also für pi/2, 3pi/2, 5pi/2 usw.; natürlich auch für -pi/2, -3pi/2, -5pi/2 usw.
Allgemein ausgedrückt:
cos ((pi/2)*(2k-1))=0 für alle k Element Z (ganze Zahlen).
Da das Argument 2x heißt, muß gelten: 2x=(pi/2)*(2k-1)
x=(pi/4)*(2k-1)
Alle x, die diese Gleichung erfüllen, wobei für k eine beliebige ganze Zahl eingesetzt werden darf, bilden die Lösungsmenge der Gleichung cos (2x)=0.
Herzliche Grüße,
Willy
du musst schauen, an welcher stelle das schaubild von cos(2x) eine nullstelle hat. also schaubild aufmalen und ablesen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus
Kleiner Tipp: Für diese Gleichung gibt es unendlich viele Lösungen, die aber einem bestimmten Muster folgen.