Grenzwert bestimmen (fibonacci reihe enthalten)?
Hi, hier einmal die Aufgabe:
Also die Fibonacci Reihe konvergiert ja gegen den Goldenen Schnitt. Ich verstehe nur nicht wie ich die Aufgabe hier löse, obwohl sich eigentlich so simpel ist…:(
Hoffe jemand kann mir kurz helfen, steh grad aufm Schlauch.
Gruß
2 Antworten
DerRoll
bestätigt
Von
Experte
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ich würde so vorgehen:
- Betrachte g[n+1] und zeige, dass g[n+1] = 1 + 1/g[n] ist.
- Wenn nun g[n] gegen einen Grenzwert a konvergiert, so konvergiert g[n+1] gegen den gleichen Grenzwert a. Betrachtet man die Gleichung g[n+1] = 1 + 1/g[n] im Grenzfall für n → ∞, so erhält man die Gleichung a = 1 + 1/a.
- Löse die Gleichung a = 1 + 1/a, um den gesuchten Grenzwert a zu erhalten.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Wie wäre es mit ein wenig eigener Recherche? Das ist doch eine Hochschulaufgabe und da gehört die Fähigkeit eigene Recherche zu entwickeln mit dazu.
https://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt#Zusammenhang_mit_den_Fibonacci-Zahlen
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.
Den Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt hatte ich schon, bloß ich konnte diese Erkenntnis noch nicht richtig anwenden