Brüche Dividieren Kehrwert wieso?

Hallo ich Frage mich das schon lange aber komme nicht auf ein Ergebnis.

Wenn ein Bruch dividiert wird wieso entsteht dann dieser Kehrwert?

Also wieso dreht man den Bruch um und rechnet dann Mal?

Danke im vorraus.

Answer 1

[Slevi89]

Du kannst es dir relativ einfach herleiten wenn du die "Fragestellung" umstellst.

nehmen wir:

$2\ :\ \frac{1}{4}\ =\ x$

Bedeutet im Kontext: Du hast 2 Ganze und teilst diese auf 1/4 "Teile" auf.

Du kannst aber auch anders Formulieren, nämlich: wieviele 1/4 "Teile", passen in 2 ganze:

$\frac{1}{4}\cdot x\ =\ 2$

Nach x aufgelöst ist das

$x\ =\ 2\cdot\ 4$

Da beide Formulierungen aber das selbe Ergebnis verlagen, kannst du einen Koeffizientenvergleich machen:

$2\ :\ \frac{1}{4}\ =\ x$ $2\cdot4\ =\ x$ wobei ganze Zahlen immer als Bruch mit Nenner 1 dargestellt werden können also

$2\cdot\frac{4}{1}\ =\ x$

Entsprechend kann man so zeigen das die Division mit einem Bruch, das gleiche Ergebnis wie die Multiplikation mit dem Kehrwert ergibt.

Answer 2

[Volens]

Das musst du erst mal glauben, aber du kannst es dir klarmachen.

4 :   2   = 2
4 :   1   = 4
4 : (1/2) = 8 

Du kannst dir auch vorstellen, dass du 4 Kekse 
in halbe Kekse teilst, die du an 8 Personen 
verteilen würdest. 
Ob du nun 4 : (1/2) teilst
oder bequemerweise 4 mit 2 malnimmst, 
ist im Ergebnis egal.
2/1 ist der Kehrwert von 1/2.
Und deshalb multipliziert man halt 
mit dem Kehrwert, wenn man 
durch einen Bruch teilen will.
Es kommt einfach dasselbe heraus. 

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 3

[Wechselfreund]

Vorüberlegung

20:4 = 5, weil ja 5*4 = 20 ist

3/4 durch 5/7 muss demnach ein Bruch x/y sein, bei dem x/y mal 5/7 wieder gleich 3/4 ist.

Wenn x/y = 3/4 * 7/5 ist passt das, denn 3/4 * 7/5 * 5/7 ist ja 3/4

Also ist 3/4 : 5/7 = 3/4 * 7/5

Statt der Division multipliziert man mit dem Kehrwert und kommt so zum gewünschten Ergebnis.

Answer 4

[schmidtmechau]

Hallo Komisch22!

Ein Bruch ist ja eine Division:

1/4 = 1 : 4

Wenn Du also eine Zahl durch einen Bruch teilen willst, dann teilst Du durch den Zähler. Den Nenner, der den Zähler durch Division verkleinert, musst Du dann als Multiplikatoren behandeln, um dasselbe Verhältnis zu erhalten. Das bedeutet, Du multiplizierst mit dem Nenner und dividierst mit dem Zähler, also multiplizierst Du mit dem Kehrwert.

Gruß Friedemann

Answer 5

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Wenn du z = x ÷ y rechnest, suchst du die Zahl z, sodass x = z ⋅ y.

Wenn du schon mal rechnen und kürzen kannst, kannst du die folgende Rechnung leicht überprüfen. $\frac{a}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \cdot \frac{c}{d}$

Dabei ist dann $x = \frac{a}{b} \\ y = \frac{c}{d} \\ z = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Kehrwert bedeutet, dass eine Zahl multipliziert mit dem Kehrwert 1 ergibt, in Zähler und Nenner muss also die gleiche Zahl stehen.

$\frac{d}{c} \cdot \frac{c}{d} = \frac{d \cdot c}{c \cdot d} = \frac{1}{1} = 1$

Indem du mit dem Kehrwert multiplizierst, stehen dann im Zähler und Nenner die gleichen Zahlen und du bekommst 1. $\frac{a}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \cdot \frac{c}{d}$

Comments

[Wechselfreund]

Hab während deiner Antwort getippt, deine eintspricht inhaltlich meiner...