Brauche Hilfe bei Aufgabe zur Transformation von Graphen?
Ich soll bei der Aufgabe immer die Funktionsgleichung für g & h angeben. Habe aber bei 3/4/5/6 absolut keine Ahnung mehr. Wäre nett wenn mit jmd helfen könnte.
4 Antworten
zu 5) Erinnerung
f(x)=(x-a)^n+b
zeichne zur Kontrolle f(x)=x² und mit a=2 ergibt f(x)=(x-2)²
Hinweis: a=2 ist positiv,taucht aber in der Formel mit negativen Vorzeichen auf!!
a>0 verschiebt auf der x-Achse nach links
a<0 verschiebt auf der x-Achse nach rechts
b>0 verscheibt nach oben
b<0 verschiebt nach unten
mit h(x)=a*x³ würde die Wendestelle im Ursprung liegen
h(x)=a*(x-1)³+2 Wendestelle ist um a=1 Einheit nach rechts verschoben und um b=2 Einheiten nach oben verschoben
h(x)=a*(x-1)³+2 den Punkt P(1,5/1) entnehmen wir aus der Zeichnung
h(1,5)=1=a*(1,5-1)³+2
a=(1-2)/0,5³=-1/0,125=-8
h(x)=-8*(x-1)³+2
g(x)=a*x³-1 Wendepunkt ist nur um 1 Einheit nach unten verschoben
Nullstelle bei x=4
g(4)=0=a*4³-1
a=1/4³=1/64
g(x)=1/64*x³-1
zu 6) h(x)=a*x⁴+1 ist um 1 Einheit nach oben verschoben und liegt achssymetrisch zur y-Achse.
Bedingung für Achssymetrie f(x)=f(-x)
den Punkt P(3/2) entnehmen wir aus der Zeichnung
h(3)=2=a*3⁴+1
a=(2-1)/3⁴=1/81
h(x)=1/81*x⁴+1
g(x)=a*(x+2)⁴ ist um a=-2 Einheiten nach links verschoben
den Punkt P(0/1) entnehmen wir aus der Zeichnung
g(0)=1=a*(0+2)⁴
a=1/2⁴=1/16
g(x)=1/16*(x+2)⁴
Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
3) f(x)=x⁴ wir sehen,daß der Graph um 1 Einheit nach oben verschoben ist
h(x)=a*x⁴+1 den Punkt P(2/2) entnehmen wir aus der Zeichnung
h(2)=2=a*2⁴+1 ergibt a=(2-1)/2⁴=0,0625
h(x)=0,0625*x⁴+1
g(x)=... um 2 Einheiten nach rechts verschoben und um 1 Einheit nach unten
g(x)=a*(x-2)⁴-1 den Punkt P(1/-2) entnehmen wir aus der Zeichnung
g(1)=-2=a*(1-2)⁴-1=a*(-1)⁴-1
a=(-2+1)/(-1)⁴=-1
g(x)=-1*(x-2)⁴-1
zu 4)
g(x)=a*x²-1 ist um -1 Einheiten nach unten verschoben Nullstellen bei x1=-2 und x2=2
g(2)=0=a*2²-1
a=1/2²=1/4
g(x)=1/4*x²-1
Scheitelpunktform h(x)=a*(x-xs)²+ys
Scheitel bei Ps(-3/0) also xs=-3 und ys=0
h(x)=a*(x-(-3)²+0
h(x)=a*(x+3)² den Punkt P(-2/-1) entnehmen wir aus der Zeichnung
h(-2)=-1=a*(-2+3)²
a=-1/1²=-1
h(x)=-1*(x+3)²=-1*(x²+3*2*x+3²)=-1*x²-6*x-9 binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²
eine quadratische funktion ist so aufgebaut:
y = ax² + bx + c
Schreib dir einfach mal die funktion ein und setze Werte ein und male die Funktion auf.
z.b.
y = x²+2
Also wenn x = 0 dann ist y=2
wenn x = 1 dann y= 3
so kannst die Funktion aufzeichnen.
Untersuche wie es sich verhält, wenn man a, b oder c manipuliert.
Mache dann den Umkehrschluss und deine Aufgabe ist Kindergarten, weil du dann die Logik verstanden hast.
Du siehst den "Hauptgraphen" und ihre "Transformation". Offensichtlich wurden die Graphen g und h um einen Faktor a gestreckt/gestaucht.
Beispiel :
Bei 4 haben wir die Funktion f(x) = x^2+1. Jetzt ermitteln wir g. Wo schneidet g die Y Achse? Richtig im Punkt (0/-1) . Es gibt bei g keine horizontale Verschiebungen. Jetzt fehlt noch a daher :
f(x) = a*x^2-1
Einen Punkt nehmen Q(2/0)
0 = a*(2)^2-1
0 = 4a -1
1 = 4a
1/4 = a
Daher : g(x) = 1/4*x^2-1