binomischen Satz formel ableiten?

Kann mir wer erklären, wie es zu dem (1+1)^n kommt?

LG

Answer 1

[Rhenane]

Wenn das von Dir ist, hast Du sicher etwas falsch abgeschrieben...

"Komplett" lautet die Gleichung:
$\left(a+b\right)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\ \cdot\ a^{\left(n-k\right)}b^k$

Setzt Du jetzt a=b=1 ein, ergibt das
$\left(1+1\right)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\cdot1^{\left(n-k\right)}1^k$ $2^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}$

Answer 2

[nobytree2]

Über Indexverschiebung bzw. Herauslösung von k=0 und k=n

$\left(a+b\right)^n=a^n+\sum_{k=1}^{n-1}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k+b^n$

Answer 3

[DerRoll]

Die Darstellung enthält einen Fehler. Richtig ist

wobei beim zweiten "=" der binomische Lehrsatz ausgenützt wird. Wenn ich noch so gut LaTeX könnte wie vor 25 Jahren hätte ich das besser kenntlich machen können.

Sprich, du hast bei den ersten zwei Zeilen schlicht Unfug hin geschrieben. Denn das a und das b fallen auf einmal vom Himmel und dann werden sie mit dem Hinweis rechts mit 1 belegt. Ausserdem sind die = ausser in Zeile 3 und vier natürlich falsch.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[DerRoll]

Und ausserdem soll da natürlich 2^n und nicht 2^2 stehen, das korrigiere ich aber nicht mehr, da schon genug richtige Lösungen hier stehen.

Answer 4

[Mathetrainer]

Hier ist der Beweis:

Comments

[nobytree2]

Das ist NICHT die Formel in der Frage, dort hat der Fragesteller noch ein Gleichheitszeichen zwischen choose und Produkt gesetzt

Answer 5

[Mathetrainer]

Eine 1 hoch irgendeine Hochzahl bleibt immer 1.