Binomische Formeln Mathe?
Hey, ich schreibe in 3 Wochen eine Mathearbeit über binomische Formeln. Könnte mich vielleicht jemand erklären wie man das genau rechnet usw? Vielen Dank :)
Was genau verstehst du nicht an den Binomischen Formeln?
Wie und was man da genau rechnet, das steht doch in den Formeln.
Tatsächlich verstehe ich nicht wie man es ausrechnet… ich weiß das klingt blöd aber ich stehe vor dieser Formel und checke nichts
2 Antworten
Musst Du zwei Klammern miteinander (aus-)multiplizieren, dann musst Du "normalerweise" jeden Summanden der einen Klammer mit jedem Summanden der anderen multiplizieren (egal wieviele Summanden in jeder Klammer stehen) - das wird in Zukunft häufiger vorkommen, daher solltest Du Dir dabei ein festes Schema aneignen.
Beispiel:
(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd (ich fange immer mit dem ersten Summanden der ersten Klammer an und multipliziere diesen mit jedem Summanden der zweiten Klammer und mache dann mit dem nächsten Summanden der ersten Klammer weiter)
Sind in beiden Klammern die beiden Summanden gleich, dann ergeben sich nach oben beschriebenen Vorgehen und Zusammenfassen die "berühmten" drei binomischen Formeln:
1. (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ba+b² ....=a²+2ab+b²
2. (a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b²
3. (a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²
Musst Du also nun z. B. die quadr. Klammer (3x+2y)² ausrechnen, dann musst Du nicht ausführlich (3x+2y)(3x+2y) ausmultiplizieren und zusammenfassen, sondern nutzt (in diesem Fall) die erste binomische Formel, d. h. Du quadrierst den ersten Summanden (das a aus der allgemeinen Formel, also hier 3x, macht quadriert (3x)²=3²x²=9x²) und entsprechend auch den zweiten Summanden (das b; hier 2y) und setzt dazwischen das Produkt aus beiden Summanden und multiplizierst das mit 2 (=2ab; hier 2*3x*2y=12xy), also:
(3x+2y)²=(3x)²+2*3x*2y+(2y)²=9x²+12xy+4y².
Bei der dritten binom. Formel ist das Ergebnis einfach das Quadrat des ersten Summanden minus dem Quadrat des zweiten Summanden.
könnte mich vielleicht jemand erklären wie man das genau rechnet
Das verstehe ich echt nicht.
Die binomischen Formeln sind doch gerade eine Anleitung, wie man das Quadrat der Summe von 2 Zahlen berechnet, ohne jedes Mal zweimal hintereinander das Distributivgesetz mit anschließender Zusammenfassung der Terme anwenden zu müssen.