Binom unter der Wurzel lösen?!
Hallo,
ich hab folgendes Problem.
a=√((1-√5)^2)
1.Ansatz: Die Wurzel hebt das quadrat auf sodass nurnoch a=1-√5 übrig bleibt. -> das enspricht aber nicht dem ergebnis
2.Ansatz: Das Binom aufgelöst. a=√(1^2 -2*√5**1 +(√5)^2) und nun komm ich nicht mehr weiter.
Das ergebnis muss aber lauten: a=√5-1 , nur wie komm ich darauf?
Schonmal danke :)
2 Antworten
Der Trick ist, dass die (1-√5)² = (√5-1)² ist. Egal was du in die innere Klammer einsetzt, es kommt immer a heraus. Mit anderen Worten:
Da das Ergebnis positiv sein muss, weil die Wurzelfunktion nur positive Werte liefert, ist √5-1 die einzige Lösung.
Setze mal statt 5 eine Quadratzahl ein, um es zu verdeutlichen:
√((1-√9)²) = √((1-3)²) = √4 = 2
√((√9-1)²) = √((3-1)²) = √4 = 2
Wurzel und Quadrat heben sich nicht gänzlich auf. Es ist nicht hunderprozentig das Gegenteil.
Die Wurzel gibt nur die positive Lösung.
Aber wenn man zuerst die Wurzel zieht kommt man auf das andere Ergebnis:
(√(1-√9))² = (√-2)² = (i√2)² = -2
wenn du die Wurzel der Quadratfunktion ziehst, ergeben sich 2 Lösungen: + / -
bringt mich gerade irgendwie nicht weiter. stehe immernoch auf dem schlauch :/
Deinen Ansatz verfolgend:
a=√(1² -2√5 + (√5)²) = √((√5)² -2√5*1 + 1²) = √((√5-1)²)