Beweis Geometrie regelmäßiges Fünfeck?

Liebe Mathematiker/Geometer,

ich bräuchte dringend eure Hilfe bei nachstehender Aufgabe. Teilaufgabe a) habe ich mit Kongruenzsatz SWS bewiesen, aber jetzt komme ich nicht weiter.

Herzlichen Dank!

Answer 1

[eterneladam]

(b) Zeige, dass der Winkel DEB und der an der Verlängerung von ED über D hinaus anliegende Winkel gleich sind.

Letzerer ist gleich 180° - alpha, wenn wir den Innenwinkel an den 5 Ecken als alpha bezeichnen.

Der Winkel DEB ist gleich alpha minus dem Winkel AEB, und dieser ergibt sich nach Betrachtung des Dreiecks AEB zu (180° - alpha) / 2

Wir suchen also Gleichheit zwischen

180° - alpha

und alpha - (180° - alpha) / 2

Das passt, weil im regelmässigen Fünfeck alpha = 108°

(c) Weil die Winkel DEB und DCA gleich sind, haben wir zusammen mit (b) ein Parallelogramm

Comments

[Walker52]

Erstmal vielen Dank! .... leider komme ich mit dem Ansatz für die Winkelgröße AEB nicht klar. Vom Augenmaß her schon. Aber warum kann ich annehmen, dass ich 180°-105° einfach nochmal durch 2 teilen muss, um das Winkelmaß für AEB zu erhalten?

[eterneladam]

@Walker52

Das Dreieck ist gleichschenklig

[Walker52]

@eterneladam

...oh stimmt. Danke! ich habe das Dreieck vor lauter Winkeln nicht gesehen.