Wie und was beweist man in der Mathematik?

5 Antworten

Man hat in der Mathematik bestimmte Saetze, auf denen alles weitere aufbaut, zum Beispiel x + x = 2x oder x = x. Diese Saetze sind einfach Abstraktionen vom offensichtlichen, wie etwa, dass ein Apfel und noch ein Apfel zwei Aepfel sind oder ein Apfel genau ein Apfel ist.

Auf der anderen Seite gibt es bestimmte Saetze, die erst einmal ueberhaupt nicht offensichtlich richtig oder falsch sind. Man kann aber in der Mathematik Gleichungen umformulieren, sodass man etwas erfaehrt, was man zuerst nicht weiss, z. B. ist 4x + 3y = 6x dasselbe wie 3y = 2x, woraus man ableiten kann, dass y = 2/3x.

Bei mathematischen Beweisen macht man auf hohem Niveau genau dasselbe und will letztlich herausfinden, ob ein sehr komplexer Satz mit Grundannahmen wie x = x vereinbar ist oder nicht. Z. B. kann man beweisen, dass 6x = 2x + (10-6)x, indem man folgende Schritte geht: 6x = 2x + 4x; 6x = 6x; x = x. Das ist das Prinzip, nur sind die zu beweisenden Saetze viel, viel komplizierter.

Es wird alles bewiesen, außer den Axiomen und den Definitionen.

doch was bringt der Beweis?

Man weiß dann, dass die betreffende Aussage richtig ist.

Da wäre wieder die Frage was überhaupt bewiesen wird

So global zu fragen, macht imho wenig Sinn. Schau dir doch einfach ein paar einfache, klassische Beweise an, etwa den Satz von Euklid, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

Meine Definition von Mathematik:

Freundschaft ist die Addition, Neid ist die Subtraktion, Hass ist dividieren und Liebe einfach multiplizieren.

alles mögliche wird bewiesen oder widerlegt. Das ist doch das, was Mathematik eigentlich ausmacht. Also logische Mathematische Zusammenhänge zu beschreiben und Regeln festzustellen und zu überprüfen.

Ein Beweis ist eine Reihe von logischen Schlussfolgerungen, die die Wahrheit eines Satzes auf als wahr Angenommenes zurückführen.

Quelle: Wikipedia

Diese logischen Schlussfolgerungen sind Mathematische Regeln und Sätze (die natürlich schon bewiesen wurden). Mathematik = Logik.

Gruss

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