Bestimmen Sie K > 0 so, dass die Graphen der Funktion f & g eine Fläche mit den Flächeninhalt A einschließen?
Die Aufgabe steht oben und f(x)= x^2-k
g(x)=k-x^2 ; A=3/8
Mein Ansatz war ja, dass ich die Schnittstellen berechne und das integral davon bilde und es gleichsetze. Aber es hat nicht geklappt
1 Antwort
Hier haben wir es mit 2 Kurvenscharen zu tun, deren Differenzkurven zwischen zwei Nullstellen unterhalb der x-Achse verlaufen, was bei der Integration nicht wehtut, denn man kann von Nullstelle zu Nullstelle durchgehend integrieren.
Die Differenzkurvenschar heißt: fk(x) = 2x² - 2k
Die beiden Nullstellen liegen immer bei x₁‚₂ = ±√k
Das wären dann die Integrationsgrenzen.
Willst du nun erst mal weitermachen und mir dein Ergebnis in einen Kommentar schreiben? Ich gucke nachher nochmal wieder rein.
Die Gleichsetzung ist ja richtig gedacht. Doch rechentechnisch besser ist es, dann gleich alles auf einer Seite zu versammeln und eine Differenzkurve zu bilden, die man dann auch integrieren kann.
Das Integral heißt dann: I = 2x³ /3 - 2kx + C
Das hast du vermutlich auch herausbekommen.
Wenn du dann da die Grenzen einsetzt, ist es eine wilde Rechnerei, um es auszurechnen.
Das Ergebnis ist
- (8/3) * √k³
Dabei kannst du das Minuszeichen vergessen (nur der Absolutwert interessiert) und musst dieses Ergebnis gleich 3/8 setzen.
Dann hast du aus der Schar die Kurve, für die die Fläche 3/8 ist.
Ich gehe jetzt erst mal in den Background, melde mich aber heute Nacht noch wieder. Vielleicht gibt es ja noch Fragen.
Außerdem bin ich bis plus und minus Wurzel k gekommen und hab das dann versucht so in meinen Rechner einzugeben aber ich bin echt verzweifelt da dran :(