Bestimme die ANF und die Koordinatengleichung einer Ebene durch die gegebenen Punkte:?
Wir kennen die Normalenform der Ebene E: 𝐄: (⃗𝐱⃗ − ⃗𝒑⃗ ) ∙ ⃗𝒏⃗ = 𝟎 (ANF) und die Koordinatengleichung von E: E: 𝒏𝒙𝒙 + 𝒏𝒚𝐲 + 𝒏𝒛𝐳 − 𝐜 = 𝟎
e. 𝐀(𝟒|−𝟓| − 𝟔); 𝐁(−𝟑|−𝟓|𝟏); 𝐂(𝟗|−𝟔| − 𝟏𝟎)
2 Antworten
Normalengleichung
Aus den Richtungsvektoren u=AB(7,0,-7) und v=AC(-5,1,4) ergibt sich der Normalenvektor aus dem Kreuzprodukt u x v = (7,7,7).
Die Ebene als Normalengleichung ergibt somit aus p=(4,-5,-6) und n=(7,7,7).
Koordinatenform
(x - p)*n = x * n - p * n
Wegen
x * n = 7x + 7y + 7z
und
p * n = -49
lautet die Ebene in Koordinatenform
7x + 7y + 7z + 49 = 0 bzw. x + y +z + 7 = 0
Du machst erst die Parameterform und gehst übers kreuzprodukt auf die normalengleichung und danach auf die koordinatengleichung
(parameter Gleichung und Umwandlung dieser in die normalengleichung ist bekannt?)
Nein leider nicht, ich muss das für mein Abitur wiederholen aber zu dem Thema habe ich keine Notizen mehr. Im Internet finde ich leider auch nichts hilfreiches.