Habe ich, wenn ich eine Koordinatengleichung also von einer Ebene multipliziere, wird dann immernoch dieselbe Ebene beschrieben?
Hallo, ich bin grad neu in diesem Thema, würd mich über eine Antwort freuen:)
3 Antworten
Hallo,
hier auch noch mein Beitrag zu deiner Frage.
Du meinst wahrscheinlich die Multiplikation (beider Seiten) einer Ebenengleichung mit einer reellen Zahl (verschieden von Null). Beispiel:
(i) x -2y +5z = 1
Die Gesamtheit der Punkte P(x,y,z), deren Koordinaten diese Gleichung erfüllen, bilden eine Ebene.
Das Multiplizieren der Gleichung (i) mit einem Skalar ≠0 ist das, was man eine Äquivalenzumformung nennt. Diese Umformung hat die Eigenschaft, dass sich die Lösungsmenge der Gleichung (i) nicht ändert.
Ein eindimensionales Beispiel zu deiner Frage wäre eine Geradengleichung
(ii) x - 2y = 3
Multipliziert man die Gleichung z.B. mit 3, erhält man
(iii) 3x - 6y = 9
und alle Punkte (x,y), die (ii) erfüllen, bilden die gleiche Gerade wie die Punkte, deren Koordinaten Gleichung (iii) erfüllen ( nämlich die Gerade y = 0.5x - 1.5 )
Warum ist bei der Äquivalenzumforum die Multiplikation mit Null ausgeschlossen?
Multipliziert man beide Seiten von Gleichung (i) mit Null, erhält man
0•(x-2y+5z) = 0•1 , also 0x - 0•2y + 0•5z = 0 , d.h.
(iv) 0x + 0y + 0z = 0
Jeder Punkt (x,y,z) des Raumes ℝ³ erfüllt Gleichung (iv), ihre Lösungsmenge ist ℝ³, die von der Lösungsmenge von (i), einer Ebene, verschieden ist. Deshalb ist die Multiplikation einer (Ebenen)gleichung mit Null keine Äquivalenzumformung.
Gruß
Ja, ist Sie
Anderenfalls läge keine Koordinatengleichung vor.