Berechnung von Leistung im Drehstromnetz?
Liebe Elektrik-Experten,
bei der Berechnung der Leistung von Verbrauchern in Drehstromnetzen verwendet man ja folgende Formel:
P = U x I x Wurzel3 x cosphi
Nun ist mir nicht ganz klar, was genau bei I (Strom) eingesetzt werden muss - es liegen ja 3 Phasen vor und in der Folge auch 3 Ströme. Ist für die Berechnung der Wirkleistung der Mittelwert von I1, I2, I3 zu bilden oder addiert man die 3 Ströme?
War schon heftig am googeln, hatte jedoch partout keinen Hinweis darauf gefunden. Auch das gute Tabellenbuch schweigt sich hierüber aus...
2 Antworten
Bei der Drehstromleistung kannst Du die 3 Ströme einzeln betrachten oder mit der Summe der Ströme rechen.
u ist die verkettete Spannung, ux die Leiter-Erde-Spannung, ix der Leiterstrom
entweder
P = u1 • i1 + u2 • i2 + u3 • i3 mit u1=u2=u3=u/√3
oder
P = u • (i1 + i2 + i3) / √3
Summe der Ströme i1 + i2 + i3 = 3i mit i als Mittelwert der Ströme
P = u • 3i / √3 = u • i • √3
nein, du nimmst einen der drei phasenströme...
wenn du sagen wir einen Motor hast, dann sind die 3 Ströme alle gleich. das nennt sich dann symetrische belastung. sagen wir z.B.15 Ampere...
du nimmst also 400 Volt mal 15 Ampere, mal √3 * 0,86 als angenommenen Cosnius Phi, dann kommen wir auf rund 9.000 Watt oder eben 9 kW
rein tehoretisch könntest du auch 400 x 3 x 15 / √3 rechenen, aber da √3 zum Quadrat 3 ergibt, kannst du dir den schritt sparen...
sind sie nicht gleich die sogenannte asymetrische Belastung, dann musst du in der tat jeden der ströme einzeln rechnen und gegen den Sternpunkt die Spannung rechnen...
teil mal 400 durch √3, dann wirst du erstaunt feststellen, dass du auf 230 kommst. (na ja nicht ganz genau, aber dafür gibts toleranzen)
nehmen wir mal an, du hast an L1 einen Baustrahler, an L2 einen Heizlüfter und an L3 eine Musikanlage...
das wären dann z.B. (230 x 4,18 x 1) + (230 x 8,7) + (400 x √3 x 0,88)
Für L1 habe ich mal einen baustralher mit 500 watt angenommen, da er als Glühlampe einen Cosinus Phi von 1. das mit dem cosinus phi von 1 gilt auch für den Heizlüfter mit 2000 watt, daher kann man sich den letzten Mulitplikator einsparen. bei der Musikanlage (3. Klammer) habe ich mal die Spannung zwischen den Außenleitern als referenzwert genommen. daher habe ich durch √3 geteilt um auf die Spannung gegen N zu kommen... zur info: es sind 650 Watt die raus kommen.
lg, Anna
sorry, bei der letzten formel hatte ich mich verschrieben....
richtig hätte es heißen müssen: 400 / √3 * 3,2 * 0,88
400 V durch wurzel 3 ergibt 230 V, die spannung zwischen Phase und Null!
mal 3,2 Ampere 3,2 Ampere ergibt die scheinleistung von 740 Voltampere (kurz VA)
mal 0,88 ergibt dann die wirkleistung von 650 Watt...
sorry noch mal, dass ich dich ein wenig verwirt habe...
lg, Anna
Liebe Anna, danke für die ausführliche Antwort! Den letzten Teil der Rechnung
(400 x √3 x 0,88)
verstehe ich jedoch nicht ganz, denn in deinem nachfolgenden Text steht
daher habe ich durch √3 geteilt
Frage 1: Aber es ist doch in der Formel mit √3 multipliziert worden?
Frage 2: Du gibst 650 Watt als Teilergebnis der Musikanlage an. Je nachdem, ob mit √3 multipliziert oder dividiert wird, erhalte ich 203 bzw 610 Watt als Ergebnis.