Berechnung von Konzentrationen eines Komplexes?
Man möchte eine Lösung von Ca2+ im Wasser vorbereiten, hat aber nur das wenig löslichen Salz CaF2 zur Verfügung. Nachdem 0.1 M Natrium-EDTA hinzugefügt werden, sind insgesamt 0.0976 M Calcium (komplexiert und frei) gelöst, und CaF2 (s) bleibt am Boden übrig. Rechnen Sie die Löslichkeitskonstante K des CaF2 aus!
Die Gleichgewichtskonstante der folgenden Komplexierung beträgt Kk = 4.47 *10^10 M^-1:
Ca2+ + (EDTA)4- --><-- [Ca(EDTA)]
Vielen Dank im Voraus!
1 Antwort
Wir haben es also mit zwei Gleichgewichten zu tun:
Ca²⁺ + edta⁴¯ ⟶ Ca(edta)²¯
Ca²⁺ + 2 F¯ ⟶ CaF₂↓
Wir schlämmen CaF₂ in Wasser auf und setzen c₀=0.1 mol/l EDTA zu. Die Komplexbildungskonstante K=4.47⋅10¹⁰ l/mol ist gegeben, und außerdem wissen wir, daß sich c₁=0.0976 mol/l lösliches Calcium (i.e., Ca²⁺ und Ca(edta)²¯) in der Suppe herumtreiben. Gefragt ist das Löslichkeitsprodukt Kₛₚ(CaF₂).
Insgesamt haben wir vier verschiedene Spezies in der Suppe herumgurken:
- x, die freie EDTA, die mit keinem Ca²⁺ reagiert hat,
- y, das freies Ca²⁺, das kein EDTA gebunden hat und nicht als CaF₂ ausgefallen ist
- z, Ca(edta)²¯, also komplexiertes Calcium
- F¯ aus dem gelösten CaF₂
Aus der Angabe wissen wir, daß (1) und (3) zusammen x+z=c₀=0.1 mol/l ergeben müssen, und (2) und (3) zusammen y+z=c₁=0.0976 mol/l. Außerdem wissen wir, daß für jedes Ca²⁺-Ion, die ja alle aus dem gelösten CaF₂ kommen, zwei Fluorid-Ionen in Lösung gegangen sein müssen, daher ist (4) c(F¯)=2c₁=0.1952 mol/l.
Um das jetzt alles aufzudröseln, sehen wir uns die Komplexbildungsreaktion an.
K = c(Ca(edta)²¯) / c(Ca²⁺) / c(edta) = z/(xy)
In dieser Gleichung stecken drei Variablen drin, aber wir wissen ja bereits daß x+z=c₀ und y+z=c₁. Das läßt sich zur Vereinfachung nutzen, und wir können alle Variablen außer y aus dem Gleichgewichtsausdruck eliminieren:
Die positive Lösung der quadratischen Gleichung ist x=9.1⋅10¯¹⁰ mol/l, und das ist so wie oben definiert ja genau die Konzentration an freiem Ca²⁺, die wir zusammen mit dem bereits bekannten c(F¯)=2c₁ zur Berechnung des Löslichkeitsprodukts brauchen:
Kₛₚ = c(Ca²⁺)⋅c²(F¯) = y⋅(2c₁)² = 4yc₁² = 3.5⋅10¯¹¹ mol³/l³
Zur Sicherheit rechnen wir uns noch c(edta)=x=2.4⋅10¯³ mol/l und c(Ca(edta)²¯)=z=0.0976 mol/l aus. Da kannst damit überprüfen, daß alle Bedingungen erfüllt sind: K=z/(xy), c₀=x+z und c₁=y+z. Dieser Schritt kostet zwar ein paar Minuten extra, aber dafür kann man auch sicher sein, daß kein Rechenfehler das Ergebnis verferkelt.
Mir fällt gerade ein, man kann auch noch einen zusätzlichen Sicherheitscheck machen, indem man alle Ladungen addiert: −4x+2y−2z−2c₁, dann kommt −0.4 mol/l heraus, also genau die Ladung der 0.1 mol/l EDTA⁴¯ (da man die als Tetranatriumsalz einsetzt, sind dann noch genau 0.4 mol/l Na⁺ in der Suppe, die die Elektroneutralität garantieren). Es ist immer gut, wenn man das Gefühl hat, etwas richtig gemacht zu haben.
Ein großes Dankeschön an Sie, hatte an der Aufgabe eine Stunde verbracht und hab mich anscheinend in der Mitte des Lösungsweges verrechnet.