Berechnung Flächeninhalt eines ungleichmäßigen Rechtecke?
So, im Anhang seht ihr die Aufgabe und das Schrägbild sowie die Maße und für x=2 das Schrägbild und Maße. Mein Problem ist die c). Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide ist ja V= 1/3 G*h, da die Grundfläche aber ungleichmäßig ist, kann. Ich ja nicht a*b rechnen in Abhängigkeit von x, da ja nur 1 Seite (BC) jeweils an den Enden um x cm verlängert wird und somit bleibt AD ja gleich. Also, müsste ich dann die Grundfläche in 2 Dreiecke unterteilen? Hab ich auch schon probiert, aber ich hab die Maße der Diagonale ja nicht und es bleibt ja auch kein rechter Winkel (BC wird ja verlängert und somit wird der Winkel auch größer), dass ich die berechnen kann mit dem Satz des Pythagoras. Ich glaube mir fehlt da ne Formel oder so!
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2 Antworten
Die Grundfläche ist dann zwar kein Quadrat mehr, aber ein Trapez, denn die gegenüberliegenden Seiten sind parallel.
Dafür gibt es eine Flächenformel: A = (a+c)/2 * h
Also in deinem Fall (6 + 6+2x)/2 * 6 = 36 + 6x
(edited)
In deiner Zeichnung ist AB' mit 6 cm angegeben. Das ist falsch. Aber die Länge braucht man auch nicht. Der Abstand h der gegenüberliegenden Seiten bleibt ja 6 cm.
Du musst dir überlegen, wie groß die begrenzenden Flächen sind. 4 Dreiecke und ein Trapez. Die Dreiecke sind alle verschieden groß. Viel Rechenarbeit.
Die Grundfläche ist ein Quadrat. Daran ist nichts ungleichmäßig.
Les dir mal die ganze Aufgabe durch, eine Seite (BC) wird jeweils am Ende verlängert, AD( gegenüberliegende Seite) bleibt bei 6 cm. Und du behauptest es bleibt ein Quadrat? Unregelmäßig bedeutet für mich und meine Formelsammlung und ganz Google, dass die gegenüberliegenden Seiten nicht gleich sind und nicht 4 rechte Winkel vorhanden sind
Ohne vier rechte Winkel ist es kein Rechteck, auch kein „unregelmäßiges“. Wenn ganz Google, Deine Formelsammlung und Du das behaupten, habt Ihr in Mathe nicht aufgepasst.
Da die Stecke BC beidseitig um denselben Wert, x, verlängert wird, sind die Strecken AB und CD immer noch gleich lang und die Strecken AD und BC liegen immer noch parallel. Die resultierende Figur AB'C'D ist also ein gleichschenkliges Trapez.
Die Fläche A eines Trapezes ist das Produkt aus der halben Summe seiner parallelen Seiten und seiner Höhe h, hier also …
A = (D̅A̅ + B̅'C̅') / 2 • A̅B̅
… mit B̅'C̅' = B̅C̅ + 2x, und das ergibt …
A = (D̅A̅ + B̅C̅ + 2x) / 2 • A̅B̅
Das Volumen V einer Pyramide ist ein Drittel des Produktes aus Grundfläche G und Höhe h, hier also …
V = A • A̅S̅' / 3
… und komplett …
V = (D̅A̅ + B̅C̅ + 2x) / 6 • A̅B̅ • (A̅S̅ - x)
Danke, ich hab noch ne Frage, wie geht die e)?