Berechnung der Kapazität?
Hallo ich habe folgende Aufgabe zu rechnen:
Ein Plattenkondensator mit Luft als Dielektrikum (CA = 44,3 pF) liegt an U = 100V.
Auf welchen Wert CB ändert sich die Kapazität, wenn in den 2 mm breiten Luftspalt zwischen den Platten eine 1 mm dicke Folie aus Zelluloid ( angenommen ε r = 5,4) eingelegt wird (einseitige Berührung mit einer Platte)?
Meine Rechnung:
Erstmal habe ich die Fläche berechnet:
C = (ε 0 ⋅ ε r ⋅ A) /d
CA = 44,3 pF = 44.3 *10^-11
d = 2 mm
ε r = 1 ( luft )
ε0 die elektrische Feldkonstante = 8,85 * 10 ^-12 F/ m
A = C * d / (ε0 * εr) = 44,3 pF * 2 mm / (8,85 * 10^-12 F/m * 1) = 100,5 mm^2
Um dann auf den neuen CB wert zu kommen habe ich das ausgerechnet A in die Formel eingesetzt.
C' = ε0 * εr * A / d = 8,85 * 10^-12 F/m * 5,4 * 100,5 mm^2 / 2 mm = 239,9 pF
ist die Rechnung so richtig?
2 Antworten
Der erste Teil ist richtig.
(Ich habe es nicht noch einmal nachgerechnet, aber der Rechenweg und die Formeln stimmen.)
Der zweite Teil ist etwas komplizierter. Die Folie ist nur 1 mm dick.
Jetzt hast Du zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren, jeweils mit d = 1 mm.
Einer davon hat Luft als Dielektrikum, der andere hat Zelluloid als Dielektrikum.
Vorsicht
In Reihe geschaltete Kapazitäten werden nicht addiert, sondern es gilt die selbe Regel wie bei parallel geschalteten Widerständen.
1/Cg = 1/C1 + 1/C2
Dafür werden parallel geschaltete Kapazitäten addiert (wie bei in Reihe geschalteten Widerständen).
Und die Spannung braucht man hier wirklich nicht.
Die Berechnung des Flächenwerts A scheint korrekt zu sein. Du hast εr mit 1 für Luft eingesetzt, was richtig ist.
Für die Berechnung der neuen Kapazität C' mit der eingelegten Folie hast du ebenfalls die korrekte Formel verwendet und die richtigen Werte eingesetzt.
C' wäre richtig, wenn die Folie 2 mm dick wäre und den Raum zwischen den Platten voll ausfüllte.
stimmt danke, also ich hätte jetzt einmal die Kapazität für Dielektrikum Luft und einmal für Dielektrikum Zelluloid berechnet und anschließend addiert. Also so ?
C1 = ε0 * εr * A / d = 8,85 * 10^-12 F/m * 5,4 * 100,5 mm^2 / 1 mm = 4.83*10^-7
C2 = ε0 * εr * A / d = 8,85 * 10^-12 F/m * 1 * 100,5 mm^2 / 1 mm = 8,94 *10^-8
Cg = 5,72 *10^-7 F
mich irritiert nur dass die Spannung gegeben war, welche ich gar nicht genutzt hatte und ich bin nicht sicher ob ich die Feldkonstante nicht auch in mm umrechnen hätte müssen ?