Bei mir in der nähe bauen 2 Tauben ein Nest. Darf ich das kaputt machen, weil mich sonst nerven?

Wichtig ist zu wissen: 

Alle wildlebenden Tauben – auch die verwilderte Stadttaube – fallen unter die EG-Vogelschutzrichtlinien zum Schutz wildlebender Vogelarten. [1] Darüber hinaus sind alle Tiere in Deutschland durch das Tierschutzgesetz geschützt.

Die EU-Vogelschutzrichtlinie schreibt vor, dass die Tiere auf keinen Fall in ihrer Aufzucht gestört oder gehindert werden dürfen. Es ist unter keinen Umständen erlaubt, Eier, Nester und Küken zu entfernen. Bei den Stadttauben ist es jedoch – ähnlich wie bei Straßenkatzen – erlaubt, tierschutzgerechte Fortpflanzungsregulation durchzuführen, wie etwa der Eiertausch in betreuten Taubenschlägen. Dies ist möglich, da es sich bei diesen verwilderten Tieren um keine echten Wildtiere mehr handelt. Durch ihre Domestizierung pflanzen sie sich viel öfter im Jahr fort als Wildvögel. Wegen der Züchtung durch den Menschen brüten Stadttauben bis zu sechsmal im Jahr, Wildtauben dagegen nur zweimal.

https://www.peta.de/themen/taubennest/

nein darfst du nicht entfernen und wenn du es dennoch tust, kann es ein hohes Bußgeld geben

Nein, lass die Tauben Tauben sein und steh drüber.