Begründen sie allgemein, Strecke AD und AB senkrecht aufeinander stehen?
Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich das begründen kann, weil ich gerade echt verzweifle, weil ich das nicht verstehe.
2 Antworten
Naja, wenn sie das nicht tun, dann kann man mit den Strecken definitiv ein Dreieck bilden. gehen wir also mal davon aus, dass das der Fall ist. Dann müsste der Kosinussatz gelten, sprich a^2=b^2+c^2-2bccos(alpha). Das bedeutet in dem Fall (AB)^2=(AD)^2+(BD)^2 - 2(AD)(BD)cos(Winkel zw AD und BD). Daher das BD gleich AB plus AD ist, ersetzen wir das jetzt mal. Also (AB)^2=(AD)^2+(AB+AD)^2-2(AD)(AB+AD)cos(Winkel zw. AD und BD). Jetzt setzen wir irgendwelche Zahlen ein, welche der gegebenen Vorgabe "DB=AB+AD" (aus der Angabe entnommen) entsprechen. Sagen wir 3=1+2. Jetzt setzen wir das ein, also müsste gelten: 1^2=2^2+3^2-2*2 *1*cos(AD/BD)
Wenn wir das ausrechen sieht das folgendermaßen aus: 1=4+9-4*1*cos(AD/BD). das mal 1 in der Mitte können wir wegstreichen, also: 1=4+9-4*cos(AD/BD). jetzt wandeln wir auf den Cosinus um, sprich cos(AD/BD)=(1-4-9)4. also cos(AD/BD)=-12*4 =-48. Das funktioniert nur, wenn wir im 2ten oder 3ten Quadranten sind, was aber bedeutet, dass es nur mit negativen Zahlen funktioniert. Durch die zwi Striche wird aber behauptet, dass es funktioniern muss, wenn alles positiv ist. und das ist schlicht falsch
Ich skizziere mal einen Ansatz:
1. Quadriere zuerst beide Seiten.
2. Ersetze BD durch BA + AD (Warum geht das?)
3. Ersetze BA durch -AB (Warum geht das?)
4. Schreibe die Quadrate der Normen als Skalarprodukte um (|AB| = AB*AB)
5. Nutze die Linearität des Skalarprodukts, um beide Seiten so auseinander zu ziehen, sodass du nicht mehr das Skalarprodukt von Summen hast.
6. Wende nun Äquivalenzumformungen an, um am Ende die Gleichung AD*AB = 0 zu erhalten. Was muss also gelten?