Begrenztes Wachstum Aufgabe?

Hallo, kann jemand vielleicht diese Aufgabe(n) für mich lösen? Freue mich über jede Antwort 😃

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a)

Die allgemeine Form einer nach unten begrenzten Wachstumsfunktion ist: $f\left(t\right)=a\cdot e^{-λ\cdot t}+c$

(1) Grenzwertbedingung: $\lim_{t\rightarrow\infty}f\left(t\right)\ =\ 18\ \rightarrow\ c=18\ \left(da\ \lim_{t\rightarrow\infty}e^{-λt}=0\right)$

(2) Anfangsbedingung $f\left(0\right)=100\ \rightarrow\ a\cdot e^{-λ\cdot0}+18=100\ \rightarrow\ a=100\ -18\ =82$

Die Funktion sieht bis jetzt so aus: $f\left(t\right)=82\cdot e^{-λ\cdot t}+18$

Fehlt also noch λ zu bestimmen.

(3) "Wert nach 10 Sekunden"-Bedingung $82\cdot e^{-λ\cdot10}+18\ =\ 92,197\ \ \ \ \ |\ -18\ \ |:82$ $e^{-λ\cdot10}=\frac{92,197-18}{82}\ \ \ \ \ |\ \ln$ $-λ\cdot10\ =\ \ln\left(\frac{74,197}{82}\right)\ \ \ \ |:\ \left(-10\right)$ $λ=-\frac{1}{10}\cdot\ln\left(\frac{74,197}{82}\right)\ \approx0,01$

Also haben wir mit (1), (2) und (3) insgesamt:

$f\left(t\right)=82\cdot e^{-0,01\cdot t}+18$

Aufgabe b) Nach 120 Sekunden

Berechne f(120) - setze also t=120 in den Funktionsterm ein (Ergebnis: 42,7°)

Aufgabe c)

• Bestimme den Zeitpunkt an dem die Temperatur genau 40° erreicht hat
• Setze dazu f(t)=40
• Löse unter Verwendung des Logarithmus und der Logarithmusgesetze nach "t" auf

Answer 2

[Bella673]

Hallo, ich habe es mir mal angesehen. Ich kann leider nur Vermutungen anstellen.

Also, das Kontrollergebnis lautet:

f(t) = 82*e^-0,01t + 18

Die 82 weiß ich nicht genau, vielleicht wurde von den 100°C der Substanz die Umgebungstemperatur von 18°C abgezogen oder für f(t) 92,197 eingesetzt und berechnet. Die -0,01 könnten für die 10 Sekunden stehen. Da es sich abkühlt minus 0,01. Die 18 sind vielleicht die 18°C Umgebungstemperatur im Labor.

Bei b) wird vermutlich nur die 120 Sekunden in die Funktion eingesetzt: f(t)=82*e^-0,12t+18

Bei c) weiß nicht, vielleicht dann für f(t) 40 einsetzen. Aber was da mit genauem Verfahren gemeint ist...

Tut mir echt leid, aber vielleicht hilft es dir in irgendeiner Weise doch etwas.

LG