Bedeutet äquivalent gleich?
Ich soll in eine Matheaufgaben äquivalente Terme finden und diese mit Gesetzen begründen. z.b. 2·x+5=5+x·2
kann jemand mir diese Aufgabe lösen damit ich verstehen wie ich die nächsten ausrechnen kann
Danke
6 Antworten
Ja, „äquivalent“ bedeutet „gleichwertig“. (Das kommt aus dem Lateinischen: „aequus“ bedeutet „gleich“ und „valere“ bedeutet „wert sein“)
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Zu Teilaufgabe a):
Ja, die Terme 2 ⋅ x + 5 und 5 + 2 ⋅ x sind äquivalent. (Begründung: Kommutativgesetz)
Zu Teilaufgabe b):
Nein, die Terme x - 7 und 7 - x sind nicht äquivalent.
Begründung: Es ist ...
x - 7 = x + (-7) = -7 + x = -(7 - x)
[Dabei wurde unter anderem im Schritt x + (-7) = -7 + x das Kommutativgesetz verwendet.]
-(7 - x) ist im Allgemeinen als Gegenzahl zu 7 - x nicht äquivalent zu 7 - x.
Alternative Begründung: Setzt man beispielsweise x = 0 ein, so erhält man einerseits 0 - 7 = -7 und andererseits 7 - 0 = 7. Da -7 ≠ 7 ist, sind auch die Terme x - 7 und 7 - x nicht äquivalent.
Zu Teilaufgabe c):
Mit Distributivitätsgesetz ist ...
2 ⋅ x + 3 ⋅ x = (2 + 3) ⋅ x = 5 ⋅ x
Dementsprechend: Ja, die Terme 2 ⋅ x + 3 ⋅ x und 5 ⋅ x sind äquivalent.
[Die restlichen Teilaufgaben kannst du jetzt selbst nochmal probieren.]
2x + 5 = 5 + x²
-x² + 2x = 0
x(-x + 2) = 0 Satz vom Nullprodukt
1. Fall: x = 0
2. Fall: -x + 2 = 0
x = 2
L = {0;2}
Äquivalenz kann Gleichheit bedeuten, muss es aber nicht. Äquivalenz bezieht sich immer auf einen Kontext. Wenn der Kontext "Gleichheit" ist, dann ist zum Beispiel 3+1 äquivalent zu 4, was eigentlich nichts anderes bedeutet als dass 3+1 gleich 4 ist.
Gleichheit bringt also seinen Kontext mit.
Äquivalenz ist allgemeiner. Der Kontext muss definiert werden.
äquivalent = gleichwertig 2 äpfel = 2 äpfel
die erste aufgabe kannst du gantz einfach umschreiben 2x+5 = 2x+5
da ist es egal ob du nun das +5 vorne oder hinten haßt da du sowieso 2*x als erstes rechnen musst
Äquivalent bedeutet gleichwertig.
In Aufgabe a ist es noch offensichtlich, da man die Aufgabe nur umstellen muss, um herauszufinden, ob diese Terme äquivalent sind: 2×x+5 = 5+x×2 ⇨ 2x+5 = 2x+5
In Aufgabe b wäre es dann: 2×x+3×x = 5x ⇨ (2+3)*x = 5x ⇨ 5x = 5x
usw.
Alle Angaben ohne Gewähr
Mit "Aufgabe b" meinte ich Aufgabe c. In unserem Mathebuch sind die Aufgaben anders sortiert.