Bedeuten "Ich bin auf Reisen" und "Ich bin verreist" ganau das Gleiche?

Es kann dasselbe bedeuten, muss es aber nicht, denn während „Ich bin auf Reisen“ definitiv einen Zustand im Präsens beschreibt, kann „Ich bin vereist“ sowohl einen Zustand im Präsens, als auch eine Handlung in der Vergangenheit beschreiben.

Eigentlich schon. Aber für mich klingt das Zweite eher danach, dass man auch in Ruhe gelassen werden möchte und nicht erreichbar ist.

Nein. „Auf Reisen“ deutet auf eine LÄNGERE Reise mit MEHREREN Stationen und Aufenthalten hin. „Verreist“ heißt nur, dass du gerade nicht zuhause bist, sondern im Urlaub oder beruflich unterwegs.