Basketball Einwurf?
hallo
ich habe diese frage in Physik und suche dringend nach der Lösung
Eine Spielerin des roten Teams hat es mitsamt dem Ball erfolgreich weit in die blaue Ha ̈lfte geschafft und ist nun 8 m Bodenlinie vom Korb entfernt, der wie vorgeschrieben in einer Höhe von 3,05 m am Spielfeldrand angebracht ist. Sie vollfu ̈hrt einen Sprungwurf, sodass der Ball ihre Ha ̈nde in einer Ho ̈he von 2,9 m mit 9 m/s unter einem Winkel von α = 45 ◦ parallel zum Boden verlässt.
- (a) Trifft sie den Korb? Falls ja, wie lange dauert es, bis der Ball den Korb erreicht?
- (b) Ihre Gegenspielerin im blauen Team sieht den Wurf kommen und versucht, den Ball mit einem Sprung noch 2 m vor dem Korb abzufangen. Ihr Sprung mit einer Geschwindigkeit von vS = 5 m/s beginnt 0,1 s nach dem Wurf und sie ist mit zum Block gehobenen Armen y0,S = 2,50 m groß. Kann sie den Ball noch aufhalten?
danke für alle hinweise
1 Antwort
Da muss zuerst die Funktion für die Wurfparabel ermittelt werden.
Man könnte als Ansatz wählen:
f(x) = ax^2 + bx + c
oder die Scheitelpunktform
f(x) = a(x - xs)^2 + ys
Hier scheint mir die Scheitelpunktform besser geeignet zu sein, denn den Scheitelpunkt können wir aus den Angaben gut ermitteln.
Betrachten wir zunächst die y-Richtung des Wurfes als senkrechten Wurf:
Es gilt:
Ekin = Epot
m/2 v^2 = m * g * h
v ist die vertikale Geschwindigkeit und die beträgt bei 45° Abwurfwinkel:
v = vo / √2 = 6,36 m/s
damit:
h = v^2/2g = (6,36 m/s)^2 / 19,62 m/s^2 = 2,06 m
+ Abwurfhöhe ergibt ys:
ys = 2,9 m + 2,06 m = 4,96 m
Nun brauchen wir noch die Zeit, bis der Scheitelpunkt erreicht wird:
aus s = g/2 * t^2 folgt:
t^2 = 2s / g = 2 * 2,06 m / 9,81 m/s^2 = 0,420 s^2
t = 0,648 s
In dieser Zeit ist der Ball waagrecht geflogen mit:
xs = v * t
mit v = Horizontalgeschwindigkeit
v = vo / √2 = 6,36 m/s
und daher:
xs = 6,36 m/s * 0,648 s = 4,12 m
Damit haben wir den Scheitelpunkt:
S(4,12/4,96)
und setzen das in den Ansatz ein:
f(x) = a(x - 4,12)^2 + 4,96
fehlt uns noch a. Dazu verwenden wir den Abwurfwinkel beim Abwurf. 45° entsprechen einer Steigung von 1. Dazu müssen wir ableiten, was bei der Normalform aber einfacher geht, weshalb wir auspultiplizieren:
f(x) = a(x - 4,12)^2 + 4,96 = a(x^2 - 8,24x + 16,97) + 4,96
= ax^2 - a*8,24x + a*16,97 + 4,96
f'(x) = 2ax^2 - 8,24a
f(0) = 1 = - 8,24a
a = -1/8,24 = - 0,121
und damit:
f(x) = - 0,121(x - 4,12)^2 + 4,96
bzw.
f(x) = = - 0,121 * x^2 - (- 0,121)*8,24x + (- 0,121)*16,97 + 4,96
= - 0,121 x^2 + 0,997x + 2,90
Das wäre unsere Wurfparabel:
1) Der Korb hat die Koordinaten K(8/3,05). Da prüfen wir, ob der auf der Parabel liegt:
f(8) = - 0,121 * 8^2 + 0,997 * 8 + 2,90 = 3,13 m
Das sind 8 cm Abweichung von der nominellen Korbhöhe. Der Ball hat aber auch noch einen Durchmesser und soll von oben kommen. Also trifft sie wahrscheinlich den Korb.
Für die Flugzeit reicht es, die waagrechte Bewegung zu betrachten:
s = v * t
t = s / v = 8 m / 6,36 m/s = 1,26 s
Wobei, ich habe drüber nachgedacht....wahrscheinlich geht das auch einfacher, indem man den Wurf getrennt nach senkrechten und waagrechten Komponenten betrachtet.
vielen vielen dank