Basketball Einwurf?

1 Antwort

Da muss zuerst die Funktion für die Wurfparabel ermittelt werden.

Man könnte als Ansatz wählen:
f(x) = ax^2 + bx + c

oder die Scheitelpunktform
f(x) = a(x - xs)^2 + ys

Hier scheint mir die Scheitelpunktform besser geeignet zu sein, denn den Scheitelpunkt können wir aus den Angaben gut ermitteln.

Betrachten wir zunächst die y-Richtung des Wurfes als senkrechten Wurf:
Es gilt:
Ekin = Epot
m/2 v^2 = m * g * h
v ist die vertikale Geschwindigkeit und die beträgt bei 45° Abwurfwinkel:
v = vo / √2 = 6,36 m/s
damit:
h = v^2/2g = (6,36 m/s)^2 / 19,62 m/s^2 = 2,06 m

+ Abwurfhöhe ergibt ys:
ys = 2,9 m + 2,06 m = 4,96 m

Nun brauchen wir noch die Zeit, bis der Scheitelpunkt erreicht wird:
aus s = g/2 * t^2 folgt:
t^2 = 2s / g = 2 * 2,06 m / 9,81 m/s^2 = 0,420 s^2
t = 0,648 s

In dieser Zeit ist der Ball waagrecht geflogen mit:
xs = v * t
mit v = Horizontalgeschwindigkeit
v = vo / √2 = 6,36 m/s
und daher:
xs = 6,36 m/s * 0,648 s = 4,12 m

Damit haben wir den Scheitelpunkt:
S(4,12/4,96)

und setzen das in den Ansatz ein:
f(x) = a(x - 4,12)^2 + 4,96

fehlt uns noch a. Dazu verwenden wir den Abwurfwinkel beim Abwurf. 45° entsprechen einer Steigung von 1. Dazu müssen wir ableiten, was bei der Normalform aber einfacher geht, weshalb wir auspultiplizieren:
f(x) = a(x - 4,12)^2 + 4,96 = a(x^2 - 8,24x + 16,97) + 4,96
= ax^2 - a*8,24x + a*16,97 + 4,96
f'(x) = 2ax^2 - 8,24a
f(0) = 1 = - 8,24a
a = -1/8,24 = - 0,121

und damit:
f(x) = - 0,121(x - 4,12)^2 + 4,96
bzw.
f(x) = = - 0,121 * x^2 - (- 0,121)*8,24x + (- 0,121)*16,97 + 4,96
= - 0,121 x^2 + 0,997x + 2,90

Das wäre unsere Wurfparabel:

Bild zum Beitrag


1) Der Korb hat die Koordinaten K(8/3,05). Da prüfen wir, ob der auf der Parabel liegt:
f(8) = - 0,121 * 8^2 + 0,997 * 8 + 2,90 = 3,13 m

Das sind 8 cm Abweichung von der nominellen Korbhöhe. Der Ball hat aber auch noch einen Durchmesser und soll von oben kommen. Also trifft sie wahrscheinlich den Korb.

Für die Flugzeit reicht es, die waagrechte Bewegung zu betrachten:
s = v * t
t = s / v = 8 m / 6,36 m/s = 1,26 s

 - (Formel, Mechanik)

amira817 
Fragesteller
 27.10.2022, 21:07

vielen vielen dank

1
Hamburger02  27.10.2022, 22:08
@amira817

Wobei, ich habe drüber nachgedacht....wahrscheinlich geht das auch einfacher, indem man den Wurf getrennt nach senkrechten und waagrechten Komponenten betrachtet.

1