Aufgabe zum freien Fall - Höhe über Boden nach der halben Fallzeit?
Hallo Leute!
Ich muss folgende Aufgabe lösen: Ein Körper fällt aus einer Höhe von 45m frei herab. Ist eine Aufgabe (Nr. 430) aus der Aufgabensammlung Technische Mechanik von Alfred Böge.
Berechnen sie:
1. die Höhe über dem Boden nach der halben Fallzeit
2. die Höhe über dem Boden, in der die halbe Endgeschwindigkeit erreicht ist.
3. die Fallzeit bis zur halben Höhe.
Wie kann ich da am besten mit folgenden Gleichungen weiterkommen:
H= 1/2 * g * t^2. ---- V=g*t
4 Antworten
Die mehrfach genannten 3 Sekunden sind die Fallzeit für die gesamte Höhe. Beweis:
3 Sekunden, Endgeschwindigkeit 30 m/s, mittlere Geschwindigkeit 15 m/s, Weg 3 s * 15 m/s = 45 m.
Nach dem selben Schema kann man auch den Weg nach der halben Zeit errechnen. Ich komme auf die angegebene Lösung von 33,75 m. Hat vielleicht der eine oder andere übersehen, dass nach der Höhe über dem Boden gefragt ist und nicht nach dem Fallweg?
> 0,5 * 9,81* 2,3s = 11,28m
Wie werden denn aus Sekunden plötzlich Meter? Das ist nicht nur falsch, sondern auch außerhalb der Schule keine gute Idee.
Einheiten bei der Rechnung mitzuführen hilft, Fehler zu erkennen!
1.: die zurückgelegte Strecke ist proportional zum Quadrat der Fallzeit. Nach der halben Zeit hat der Körper also (1/2)^2 = 1/4 der Fallhöhe zurückgelegt. Die Höhe über dem Boden ist dann die restliche Strecke.
2.: Energieerhaltung: E_pot = m g h; E_kin = 1/2 m v^2
Die Summe E_pot + E_kin bleibt immer gleich. Damit ist
1/2 m v^2 + m g h = E_0 (Anfangsenergie)
bzw.
1/2 v^2 = E_0/m - g h = g * H_0 - g * h = g * (H_0 - h)
Die zurückgelegte Strecke ist also proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit, damit lässt sich die gewünschte Höhe berechnen.
3.: Die zurückgelegte Strecke ist proportional zum Quadrat der Fallzeit. Die Fallzeit ist damit proportional zur Wurzel der zurückgelegten Strecke. Die Fallzeit bis zur halben Höhe ist also √(1/2) mal die gesamte Fallzeit.
Du musst natürlich einmal die Fallzeit und die Endgeschwindigkeit berechnen.
Die Fallzeit durch Umstellung von H = 1/2 g t_fall^2, die Endgeschwindigkeit wohl am besten wieder durch die Energieerhaltung: m g H_0 = 1/2 m v_end^2 nach v_end umstellen
Von wo hast du diese Gleichungen? Ich glaube der Fehler könnte da liegen
Ok also die Formel stimmt meiner Meinung nach und ich erhalte nach eigenem Rechnen auch 3.03s und 29.7 m/s erhalten. Zu Aufgabe c) erhalte ich:
H = g * t^2
H = 9.81 * (3.03/2)^2
H = 22.5m (was aber nach den Lösungen auch nicht stimmt)
d)
V = g*t
V = 9.81 * 3,03
V = 29,72m/s
-->
V/2 = g*t
t = V/(g*2)
t = 29,72 / 9,81*2
t = 1.51s
-->
H = g * t^2
H = 9.81 * 1.51^2
H = 22.5m
e)
H/2 = g*t^2
sqrt(H/(2*g)) = t
t = 1.51s
keine Ahnung ob irgendein Ergebnis stimmt aber so würde ich es lösen
Ich schreib gerade mal die Lösungen ab, die ich für die Aufgaben habe:
a) 3,029s
b) 29,71 m/s
c) 33,75m
d) Lösung fehlt leider
e) 2,142s
Also zu 1. würde ich dir empfehlen zuerst die Zeit t bis zum Aufschlag auf dem Boden zu berechnen, danach die halbe Zeit in die Gleichung einsetzen und H berechnen. Zu 2. auch zuerst t berechnen und dann t/2 in die 2. Gleichung einsetzen. Und zu 3. kannst du einfach H/2 einsetzen und nach t auflösen.
Hoffe das hilft :)
Danke schon mal für die Hilfe!
Dann hätte ich für Aufgabe 1:
= Wurzel aus (45*2) / 9,81
t= 3.03s
0,5 * 9,81* 2,3s = 11,28m
Das stimmt aber nicht mit meiner Lösung überein, es soll 33,75m herauskommen.
11,28m bzw. genau 11,25m ist die zurückgelegte Fallstrecke. Da der Körper aus einer Höhe von 45m fällt, muss der zurückgelegte Weg von der Fallhöhe abgezogen werden, also 45m - 11,25m = 33,75m.
Es gilt s = 1/2 gt^2. Bei halber Zeit hat der Körper also 1/4 der gesamten Fallstrecke von 45m zurückgelegt. Lässt sich so einfach im Kopf rechnen.
In Abhängigkeit von der Geschwindigkeit beträgt die zurückgelegte Strecke s = v^2/2g. Bei halber Geschwindigkeit wird also 1/4 der Fallstrecke zurückgelegt, also ist das Ergebnis von 2. das gleiche wie in 1.
Habe es nachkontrolliert und auch 3.03 erhalten. Also entweder die Lösungen sind falsch, die Gleichung ist falsch oder ich habe irgend einen Mist gebaut xD
Die Gleichungen habe ich aus einer Formelsammlung unter der Rubrik freier Fall.
Schreib gerade mal die komplette Aufgabenstellung ab:
Ein Körper fällt aus einer Höhe von 45m frei herab.
Gesucht:
a) die Fallzeit
b) die Endgeschwindigkeit
c) die Höhe über dem Boden nach der halben Fallzeit
d) die Höhe über dem Boden, in der die halbe Endgeschwindigkeit erreicht ist
e) die Fallzeit bis zur halben Höhe
Für a habe ich 3,03s
Für b habe ich 29,7m/s
Beides ist laut Lösung korrekt.